【題目】已知函數(shù),

(Ⅰ)若 ,求的值;

(Ⅱ)討論函數(shù)的單調(diào)性。

【答案】()a=3;()答案見解析.

【解析】

()先求出f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x),再根據(jù),即可求得的值;

()由題意可知,f(x)的定義域?yàn)?/span>(0,+∞),,令f′(x)=0,x1=1,x2=a1.據(jù)此分類討論函數(shù)的單調(diào)性即可.

()由題意可得:,故,∴.

()∵函數(shù),其中a>1

f(x)的定義域?yàn)?/span>(0,+∞),,

f′(x)=0,x1=1,x2=a1.

①若a1=1,a=2時(shí),,故f(x)(0,+∞)單調(diào)遞增.

②若0<a1<1,即1<a<2時(shí),

f′(x)<0得,a1<x<1;

f′(x)>0得,0<x<a1,或x>1.

f(x)(a1,1)單調(diào)遞減,(0,a1),(1,+∞)單調(diào)遞增.

③若a1>1,即a>2時(shí),

f′(x)<0,1<x<a1;f′(x)>0得,0<x<1,或x>a1.

f(x)(1,a1)單調(diào)遞減,(0,1),(a1,+∞)單調(diào)遞增.

綜上可得,當(dāng)a=2時(shí),f(x)(0,+∞)單調(diào)遞增;

當(dāng)1<a<2時(shí),f(x)(a1,1)單調(diào)遞減,(0,a1),(1,+∞)單調(diào)遞增;

當(dāng)a>2時(shí),f(x)(1,a1)單調(diào)遞減,(0,1),(a1,+∞)單調(diào)遞增.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了調(diào)查觀眾對電影復(fù)仇者聯(lián)盟4”結(jié)局的滿意程度,研究人員在某電影院隨機(jī)抽取了1000名觀眾作調(diào)查,所得結(jié)果如下所示,其中不喜歡復(fù)仇者聯(lián)盟4”的結(jié)局的觀眾占被調(diào)查觀眾總數(shù)的.

男性觀眾

女性觀眾

總計(jì)

喜歡復(fù)仇者聯(lián)盟4”的結(jié)局

400

不喜歡復(fù)仇者聯(lián)盟4”的結(jié)局

200

總計(jì)

(Ⅰ)完善上述列聯(lián)表;

(Ⅱ)是否有99.9%的把握認(rèn)為觀眾對電影復(fù)仇者聯(lián)盟4”結(jié)局的滿意程度與性別具有相關(guān)性?

附:

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若是曲線上的兩點(diǎn),.問: 是否存在,使得直線的斜率等于?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】點(diǎn)P是棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一點(diǎn),則的取值范圍是__.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知方程.

(1)設(shè),方程有三個(gè)不同實(shí)根,求的取值范圍;

(2)求證:是方程有三個(gè)不同實(shí)根的必要不充分條件.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,平面,平面,.

(1)求棱錐的體積;

(2)求證:平面平面;

(3)在線段上是否存在一點(diǎn),使平面?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】福利彩票“雙色球”中紅球的號碼可以從01,02,03,…,32,33這33個(gè)二位號碼中選取,小明利用如圖所示的隨機(jī)數(shù)表選取紅色球的6個(gè)號碼,選取方法是從第1行第9列和第10列的數(shù)字開始從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字,則第四個(gè)被選中的紅色球號碼為( )

81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85

06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49

A. 12 B. 33 C. 06 D. 16

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在直角梯形中,分別是的中點(diǎn),將三角形沿折起,下列說法正確的是__________(填上所有正確的序號).

①不論折至何位置(不在平面內(nèi))都有平面;

②不論折至何位置都有;

③不論折至何位置(不在平面內(nèi))都有.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平面,,.

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值;

(Ⅲ)若二面角的余弦值為,求線段的長.

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同步練習(xí)冊答案