【題目】點(diǎn)P是棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一點(diǎn),則的取值范圍是__.
【答案】[﹣,0]
【解析】
建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y,z),則由題意可得0≤x≤1,0≤y≤1,z=1,計(jì)算x2﹣x,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得它的值域即可.
解:以點(diǎn)D為原點(diǎn),以DA所在的直線為x軸,以DC所在的直線為y軸,以DD1所在的直線為z軸,
建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示;
則點(diǎn)A(1,0,0),C1 (0,1,1),
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y,z),由題意可得 0≤x≤1,0≤y≤1,z=1;
∴(1﹣x,﹣y,﹣1),(﹣x,1﹣y,0),
∴x(1﹣x)﹣y(1﹣y)+0=x2﹣x+y2﹣y,
由二次函數(shù)的性質(zhì)可得,當(dāng)x=y時(shí),取得最小值為;
當(dāng)x=0或1,且y=0或1時(shí),取得最大值為0,
則的取值范圍是[,0].
故答案為:[,0].
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線的參數(shù)方程是(是參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為原點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)判斷直線與曲線的位置關(guān)系;
(2)過直線上的點(diǎn)作曲線的切線,求切線長的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)生產(chǎn)公司投資A生產(chǎn)線500萬元,每萬元可創(chuàng)造利潤萬元,該公司通過引進(jìn)先進(jìn)技術(shù),在生產(chǎn)線A投資減少了x萬元,且每萬元的利潤提高了;若將少用的x萬元全部投入B生產(chǎn)線,每萬元?jiǎng)?chuàng)造的利潤為萬元,其中.
若技術(shù)改進(jìn)后A生產(chǎn)線的利潤不低于原來A生產(chǎn)線的利潤,求x的取值范圍;
若生產(chǎn)線B的利潤始終不高于技術(shù)改進(jìn)后生產(chǎn)線A的利潤,求a的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)在上,點(diǎn)在上,求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為: ,直線的參數(shù)方程是(為參數(shù), ).
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn),且線段的中點(diǎn)為,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場在“五一”促銷活動(dòng)中,為了了解消費(fèi)額在5千元以下(含5千元)的顧客的消費(fèi)分布情況,從這些顧客中隨機(jī)抽取了100位顧客的消費(fèi)數(shù)據(jù)(單位:千元),按,,,,分成5組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖現(xiàn)采用分層抽樣的方法從和兩組顧客中抽取4人進(jìn)行滿意度調(diào)查,再從這4人中隨機(jī)抽取2人作為幸運(yùn)顧客,求所抽取的2位幸運(yùn)顧客都來自組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】實(shí)驗(yàn)杯足球賽采用七人制淘汰賽規(guī)則,某場比賽中一班與二班在常規(guī)時(shí)間內(nèi)戰(zhàn)平,直接進(jìn)入點(diǎn)球決勝環(huán)節(jié),在點(diǎn)球決勝環(huán)節(jié)中,雙方首先輪流罰點(diǎn)球三輪,罰中更多點(diǎn)球的球隊(duì)獲勝;若雙方在三輪罰球中未分勝負(fù),則需要進(jìn)行一對一的點(diǎn)球決勝,即雙方各派處一名隊(duì)員罰點(diǎn)球,直至分出勝負(fù);在前三輪罰球中,若某一時(shí)刻勝負(fù)已分,尚未出場的隊(duì)員無需出場罰球(例如一班在先罰球的情況下,一班前兩輪均命中,二班前兩輪未能命中,則一班、二班的第三位同學(xué)無需出場).由于一班同學(xué)平時(shí)踢球熱情較高,每位隊(duì)員罰點(diǎn)球的命中率都能達(dá)到0.8,而二班隊(duì)員的點(diǎn)球命中串只有0.5,比賽時(shí)通過抽簽決定一班在每一輪都先罰球.
(1)定義事件為“一班第三位同學(xué)沒能出場罰球”,求事件發(fā)生的概率;
(2)若兩隊(duì)在前三輪點(diǎn)球結(jié)束后打平,則進(jìn)入一對一點(diǎn)球決勝,一對一球決勝由沒有在之前點(diǎn)球大戰(zhàn)中出場過的隊(duì)員主罰點(diǎn)球,若在一對一點(diǎn)球決勝的某一輪中,某對隊(duì)員射入點(diǎn)球且另一隊(duì)員未能射入,則比賽結(jié)束;若兩名隊(duì)員均射入或者均射失點(diǎn)球,則進(jìn)行下一輪比賽. 若直至雙方場上每名隊(duì)員都已經(jīng)出場罰球,則比賽亦結(jié)束,雙方通過抽簽決定勝負(fù),本場比賽中若已知雙方在點(diǎn)球大戰(zhàn),以隨機(jī)變量記錄雙方進(jìn)行一對一點(diǎn)球決勝的輪數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,直線經(jīng)過點(diǎn),傾斜角為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線與曲線相交于,兩點(diǎn),求的值.
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