已知向量
m
=（a-sinθ，-
1
2
），
n
=（
1
2
，cosθ）．
（1）當a=
2
2
，且
m
⊥
n
時，求sin2θ的值；
（2）當a=0，且
m
∥
n
時，求tanθ的值．
分析：（1）把a的值代入向量m中，根據(jù)∵
m
⊥
n
推斷出
m
•
n
=0，進而求得sinθ+cosθ=
2
2
兩邊平方即可求得sinθcosθ即sin2θ的值．
（2）把a=0代入
m
中，利用
m
∥
n
求得sinθcosθ=
1
4
．進而求得sin2θ利用萬能公式sin2θ=
2tanθ
1+tan2θ
求得tanθ．
解答：解：（1）當a=
2
2
時，
m
=（
2
2
-sinθ，-
1
2
），
∵
m
⊥
n
∴
m
•
n
=0，
得sinθ+cosθ=
2
2
上式兩邊平方得1+sin2θ=
1
2
，
因此，sin2θ=-
1
2
．
（2）當a=0時，
m
═（-sinθ，-1），
由
m
∥
n
得sinθcosθ=
1
4
．
即sin2θ=
1
2
．
∵sin2θ=
2sinθcosθ
sin2θ+cos2θ
=
2tanθ
1+tan2θ

∴tanθ=2+
3
或2-
3
點評：本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關系的應用，向量的計算．考查了學生分析問題和解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=(2cos2x，
3
)，
n
=(1，sin2x)，函數(shù)f(x)=
m
•
n
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，f（C）=3，c=1，S△ABC=
3
2
，且a＞b，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
.
m
=（cosωx，sinωx），
.
n
=（cosωx，2
3
cosωx-sinωx），ω＞0，函數(shù)f（x）=
.
m
•
.
n
+|
.
m
|，且函數(shù)f（x）圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為
π
2

（1）作出函數(shù)y=f（x）-1在[0，π]上的圖象
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，f（A）=2，c=2，S△ABC=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•梅州一模）已知向量
m
=（sinx，-1），向量
n
=（
3
cosx，-
1
2
），函數(shù)f（x）=（
m
+
n
）•
m
．
（1）求f（x）的最小正周期T；
（2）已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，A為銳角，a=2
3
，c=4，且f（A）恰是f（x）在[0，
π
2
]上的最大值，求A，b和△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•綿陽二模）已知向量
m
=（cosωx，sinωx），
n
=（cosωx，2
3
cosωx-sinωx）（x∈R，ω＞0）函數(shù)f（x）=|
m
|+
m
•
n
且最小正周期為π，
（1）求函數(shù)，f（x）的最大值，并寫出相應的x的取值集合；
（2）在△ABC中角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且f（B）=2，c=3，S△ABC=6
3
，求b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（a-2b，a），
n
=（a+2b，3b），且
m
，
n
的夾角為鈍角，則在平面aOb上，滿足上述條件及a2+b2≤1的點（a，b）所在的區(qū)域面積S滿足（　�。�

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