已知函數(shù).
（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；
（2）用定義證明函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；
（3）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之和不小于，求的取值范圍.

（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）[4,+∞).

解析試題分析：（1）利用奇偶性定義可證；（2）利用單調(diào)性定義可證；（3）在單調(diào)遞增區(qū)間內(nèi)，由題意可得關(guān)于的不等式，解不等式即可.
試題解析：
解：（1）函數(shù)是奇函數(shù)，              1分
∵函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0b/7/dskgd1.png" style="vertical-align:middle;" />，在軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，    2分
且，                 3分
∴函數(shù)是奇函數(shù).              4分
（2）證明：設(shè)任意實(shí)數(shù)，且，         5分
則，     6分
∵ ∴，        7分
∴<0 ，    8分
∴<0,即，           9分
∴函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù).           10分
（3）∵，
∴函數(shù)在區(qū)間上也為增函數(shù).                  11分
∴，         12分
若函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之和不小于，
則，            13分
∴，
∴的取值范圍是[4,+∞).               14分
考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，最值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知定義在區(qū)間(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)滿足f＝f(x1)－f(x2)，且當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<0.
(1)求f(1)的值；
(2)判斷f(x)的單調(diào)性；
(3)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．

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已知函數(shù)f(x)＝2x＋k·2－x，k∈R.
(1)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的值；
(2)若對(duì)任意的x∈[0，＋∞)都有f(x)＞2－x成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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已知橢圓的左焦點(diǎn)為,左、右頂點(diǎn)分別為,過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線交橢圓于兩點(diǎn),橢圓的離心率為,．
（1）求橢圓的方程；
（2）若是橢圓上不同兩點(diǎn)，軸，圓過(guò)點(diǎn)，且橢圓上任意一點(diǎn)都不在圓內(nèi)，則稱(chēng)圓為該橢圓的內(nèi)切圓．問(wèn)橢圓是否存在過(guò)點(diǎn)的內(nèi)切圓？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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某種樹(shù)苗栽種時(shí)高度為A(A為常數(shù))米，栽種n年后的高度記為f(n)．經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)f(n)近似地滿足f(n)＝，其中，a，b為常數(shù)，n∈N，f(0)＝A．已知栽種3年后該樹(shù)木的高度為栽種時(shí)高度的3倍．
（1）栽種多少年后，該樹(shù)木的高度是栽種時(shí)高度的8倍；
（2）該樹(shù)木在栽種后哪一年的增長(zhǎng)高度最大．

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己知函數(shù)，在處取最小值．
（1）求的值；
（2）在中，分別是的對(duì)邊，已知,求角．

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某公司承建扇環(huán)面形狀的花壇如圖所示，該扇環(huán)面花壇是由以點(diǎn)為圓心的兩個(gè)同心圓弧、弧以及兩條線段和圍成的封閉圖形．花壇設(shè)計(jì)周長(zhǎng)為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米．設(shè)小圓弧所在圓的半徑為米（），圓心角為弧度．

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在對(duì)花壇的邊緣進(jìn)行裝飾時(shí)，已知兩條線段的裝飾費(fèi)用為4元/米，兩條弧線部分的裝飾費(fèi)用為9元/米．設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比為，當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值？

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已知函數(shù)，.
（1）求函數(shù)的最小正周期和值域；
（2）若，且，求的值.

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