已知函數(shù)，.
（1）求函數(shù)的最小正周期和值域；
（2）若，且，求的值.

（1）最小正周期為，值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/93/4/vn8tw1.png" style="vertical-align:middle;" />；（2）.

解析試題分析：（1）直接利用周期公式求出函數(shù)的最小正周期，然后令分別為與求出函數(shù)的最小值與最大值，進(jìn)而求出函數(shù)的值域；（2）解法一是先求出的值，然后利用并結(jié)合二倍角公式直接求的值；解法二是利用已知條件結(jié)合和角公式求出的值，利用平方關(guān)系求出的值.
試題解析：（1），函數(shù)的最小正周期為，
，，，
函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/93/4/vn8tw1.png" style="vertical-align:middle;" />；
（2）解法一：，，，
；
解法二：，，
，，
兩邊平方得，.
考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的最值與周期；2.二倍角公式；3.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，從點(diǎn)P1（0，0）作軸的垂線交曲線于點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線與軸交于點(diǎn)．再?gòu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c8/0/yutm52.png" style="vertical-align:middle;" />做軸的垂線交曲線于點(diǎn)，依次重復(fù)上述過程得到一系列點(diǎn)：；；…；，記點(diǎn)的坐標(biāo)為（）．

（1）試求與的關(guān)系（）；
（2）求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；
（2）用定義證明函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；
（3）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之和不小于，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值.
(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
(2)若對(duì)，不等式恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
(1)求函數(shù)的定義域;(2)判斷函數(shù)的奇偶性;(3)求證:﹥0.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)在時(shí)取得最大值4．
(1)求的最小正周期；
(2)求的解析式；
(3)若,求的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)，且其縱坐標(biāo)為4，．
（1）求拋物線的方程；
（2)設(shè)點(diǎn)是拋物線上的兩點(diǎn)，的角平分線與軸垂直，求的面積最大時(shí)直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知f(x)＝x＋－3，x∈[1，2]．
(1)當(dāng)b＝2時(shí)，求f(x)的值域；
(2)若b為正實(shí)數(shù)，f(x)的最大值為M，最小值為m，且滿足M－m≥4，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

求函數(shù)y＝的定義域；

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