Question

在平面直角坐標(biāo)系上，設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/6b/9/3fx5y1.png" style="vertical-align:middle;" />，記內(nèi)的整點(diǎn)（即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）的個(gè)數(shù)為. 則＝         ，經(jīng)推理可得到＝          ．

Answer 1

解析試題分析：根據(jù)題意，由x>0，y>0，-n（x-4）≥y>0得0＜x≤4，
所以平面區(qū)域?yàn)镈_n內(nèi)的整點(diǎn)為點(diǎn)（4，0）與在直線x=1和x=2上，
∴直線y=-n（x-4）與直線x=1和x=2,x=3交點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為y₁=3n和y₂="2n," y₃=n
∴D_n內(nèi)在直線x=1和x=2上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為3n和2n，n
∴a_n=3n+2n+n=6n
當(dāng)時(shí)，區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為6個(gè)，經(jīng)推理可得到共=，故答案為6,6n。
考點(diǎn)：本題主要考查了平面區(qū)域內(nèi)整點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題的運(yùn)用。
點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是理解不等式對于x的限定范圍，然后分別對于x令值為1,2，3，得到整點(diǎn)的數(shù)，相加即為所求。