如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，，E、F分別是AB、PD的中點.

（Ⅰ）求證：平面PCE 平面PCD；
（Ⅱ）求三棱錐P-EFC的體積．

（Ⅰ）取中點G，連接
平面平面平面平面PCE 平面PCD（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）取中點G，連接平面



（Ⅱ）由（2）知，

考點：面面垂直的判定及三棱錐體積求解
點評：在第二小題中充分利用第一小題的結論，將三棱錐轉換一個新的底面，此時高就能確定下來，簡化了求解過程

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中、分別是、的中點，是上的一動點，主視圖與俯視圖都為正方形。

⑴求證：；
⑵當時，在棱上確定一點，使得∥平面，并給出證明。
⑶求二面角的平面角余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝CC1，M為AB的中點。

（Ⅰ）求證：BC1∥平面MA1C；
（Ⅱ）求證：AC1⊥平面A1BC。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在中，為邊上的高，，，沿將翻折，使得，得到幾何體。

（1）求證：；
（2）求與平面所成角的正切值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在五面體ABCDEF中，，，，

（Ⅰ）求異面直線BF與DE所成角的余弦值；
（Ⅱ）在線段CE上是否存在點M，使得直線AM與平面CDE所成角的正弦值為？若存在，試確定點M的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
如圖所示是一個半圓柱與三棱柱的組合體，其中，圓柱的軸截面是邊長為4的正方形，為等腰直角三角形，.

試在給出的坐標紙上畫出此組合體的三視圖.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在四棱錐中，底面是直角梯形，∥，∠， ，平面⊥平面.

（1）求證：⊥平面；
（2）求平面和平面所成二面角（小于）的大小；
（3）在棱上是否存在點使得∥平面？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分別是A1B1、A1A的中點.

（1）求的長； （2）求cos< >的值；  （3）求證：A1B⊥C1M.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分)如圖，四棱錐P—ABCD的底面是矩形，PA⊥面ABCD，PA=2，AB=8，BC=6，點E是PC的中點，F(xiàn)在AD上且AF：FD=1：2．建立適當坐標系．

(1)求EF的長；
(2)證明：EF⊥PC．

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