(本小題滿分13分)
如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,AC=CC1,M為AB的中點。

(Ⅰ)求證:BC1∥平面MA1C;
(Ⅱ)求證:AC1⊥平面A1BC。

(Ⅰ)設(shè)AC1∩A1C=O,連結(jié)MO,四邊形AA1C1C為矩形,AO=OC1,AO=OC1,AM=MB,所以MO∥BC1所以∥平面MA1C(Ⅱ)矩形AA1C1C中,因為AC=CC1,所以AC1⊥A1C,直三棱柱ABC-A1B1C1,所以CC1⊥BC,因為AC⊥BC BC⊥平面ACC1A1,所以BC⊥AC1,所以AC1⊥平面A1BC

解析試題分析:(Ⅰ)如圖,設(shè)AC1∩A1C=O,連結(jié)MO,

因為直三棱柱ABC-A1B1C1,
所以四邊形AA1C1C為矩形,
所以AO=OC1,
在△AC1B中,因為AO=OC1,AM=MB,
所以MO∥BC1.                      3分
又因為平面MA1C,MO平面MA1C,
所以∥平面MA1C。             6分
(Ⅱ)在矩形AA1C1C中,因為AC=CC1,
所以AC1⊥A1C。                  8分
因為直三棱柱ABC-A1B1C1,
所以CC1⊥BC,
又因為AC⊥BC,AC∩CC1=C,
所以BC⊥平面ACC1A1,        10分
所以BC⊥AC1。               11分
又因為BC∩A1C=C,AC1⊥A1C,
所以AC1⊥平面A1BC。      13分
考點:線面平行垂直的判定與性質(zhì)
點評:平面外一直線與平面內(nèi)一直線平行,則直線平行于平面;一條直線垂直于平面內(nèi)兩條相交直線,則直線垂直于平面

練習冊系列答案
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在四棱錐中,//, ,平面.

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(Ⅱ)求證:平面;
(Ⅲ)設(shè)點為線段上一點,且直線與平面所成角的正弦值為,求的值.

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(Ⅱ)證明:平面
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(2)求點到平面的距離.

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