已知點(diǎn)P是曲線C：
x=2
3
cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)）上一點(diǎn)，且在第一象限，OP（O是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)）的傾斜角為
π
6
，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　　）
A、（
6
，
2
）
B、（
3
，1）
C、（
2
，
6
）
D、（1，
3
）
分析：根據(jù)所給的參數(shù)方程化成普通方程，根據(jù)所給的直線的過(guò)原點(diǎn)和傾斜角寫出直線的方程，直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，解出交點(diǎn)的坐標(biāo)．
解答：解：由題意知
x=2
3
cosθ
y=2sinθ
化為普通方程是
x2
12
+
y2
4
=1    ①
∵OP（O是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)）的傾斜角為
π
6
，
∴直線OP的方程是y=
3
3
x     ②
把②代入①得x2=6
∴x=
6

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（
6
，
2
）
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題，本題解題的關(guān)鍵是把參數(shù)方程化成我們熟悉的普通方程，本題是一個(gè)好題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P是曲線C：
x=4cosθ
y=3sinθ
（θ為參數(shù)，0≤θ≤π）上一點(diǎn)，O為原點(diǎn)．若直線OP的傾斜角為
π
4
，則點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P是曲線C：f（x）=ex+x上的動(dòng)點(diǎn)，直線l是曲線C在P點(diǎn)處的切線，則直線l傾斜角的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知點(diǎn)P是曲線C：
x2
3
+y2=1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l：
x=-1+
2
2
t
y=3+
2
2
t
(t為參數(shù)）的最短距離為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：深圳二模 題型：填空題

已知點(diǎn)P是曲線C：
x=4cosθ
y=3sinθ
（θ為參數(shù)，0≤θ≤π）上一點(diǎn)，O為原點(diǎn)．若直線OP的傾斜角為
π
4
，則點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為 ______．

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