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（坐標系與參數方程）已知點P是曲線C：
x2
3
+y2=1上的一個動點，則點P到直線l：
x=-1+
2
2
t
y=3+
2
2
t
(t為參數）的最短距離為
2
2
．
分析：由直線l：
x=-1+
2
2
t
y=3+
2
2
t
(t為參數），知直線l的普通方程為：x-y+4=0，由點P是曲線C：
x2
3
+y2=1上的一個動點，知P（
3
cosθ，sinθ），由此能求出點P到直線l；x-y+4=0的最短距離．
解答：解：∵直線l：
x=-1+
2
2
t
y=3+
2
2
t
(t為參數），
∴直線l的普通方程為：x-y+4=0，
∵點P是曲線C：
x2
3
+y2=1上的一個動點，
∴P（
3
cosθ，sinθ）
故點P（
3
cosθ，sinθ）
到直線l；x-y+4=0的距離是d=
|
3
|cosθ-sinθ+4|
2
=
|2cos(θ+
π
6
)|
2
，
∴dmin=
2
2
=
2
．
故答案為：
2
．
點評：本題考查直線的參數方程的應用，是基礎題．解題時要認真審題，注意點到直線的距離公式、橢圓的參數方程、三角函數等知識點的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個選擇題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分．
（1）．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=
1a
-1b
，A的一個特征值λ=2，其對應的特征向量是α1=
2
1
．
（Ⅰ）求矩陣A；
（Ⅱ）若向量β=
7
4
，計算A2β的值．

（2）．選修4-4：坐標系與參數方程
已知橢圓C的極坐標方程為ρ2=
12
3cos2θ+4sin2θ
，點F1，F2為其左、右焦點，直線l的參數方程為
x=2+
2
2
t
y=
2
2
t
（t為參數，t∈R）．求點F1，F2到直線l的距離之和．
（3）．選修4-5：不等式選講
已知x，y，z均為正數．求證：
x
yz
+
y
zx
+
z
xy
≥
1
x
+
1
y
+
1
z
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•鹽城二模）選修4-4：坐標系與參數方程
若兩條曲線的極坐標方程分別為ρ=1與ρ=2cos（θ+
π3
），它們相交于A、B兩點，求線段AB的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選做題（考生只能從A，B，C中選做一題，多做以所做第一題記分）
A．（不等式選做題）
已知a∈R，若關于x的方程x2+4x+|a-1|+|a+1|=0無實根，則a的取值范圍是
（-∞，-2）∪（2，+∞）
（-∞，-2）∪（2，+∞）
．
B．（幾何證明選做題）
如圖，CD是圓O的切線，切點為C，點A、B在圓O上，BC=1，∠BCD=30°，則圓O的面積為
π
π
．
C．（坐標系與參數方程選做題）
在極坐標系中，若過點（1，0）且與極軸垂直的直線交曲線ρ=4cosθ于A、B兩點，則|AB|=
2
3
2
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-4：坐標系與參數方程
以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，已知點P的直角坐標（1，-5），點M的極坐標為(4，
π
2
)，若直線l過點P，且傾斜角為
π
3
，圓C以M為圓心、4為半徑．
（1）寫出直線l的參數方程和圓C的極坐標方程；
（2）試判定直線l和圓C的位置關系．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•大連二模）選修4-4：坐標系與參數方程
已知極坐標系的極點與直角坐標系xOy的坐標原點O重合，極軸與x軸的非負半軸重合．曲線C1的參數方程為
x=-2+
10
cosθ
y=
10
sinθ
(θ為參數），曲線C2的極坐標方程為ρ=2cosθ+6sinθ．問曲線C1，C2是否相交，若相交請求出公共弦所在直線的方程，若不相交，請說明理由．

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