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【題目】已知二次函數f（x）的二次項系數為a，且f（x）＞﹣x的解集為{x|1＜x＜2}，方程f（x）+2a=0有兩相等實根，求f（x）的解析式．

【答案】解：設f（x）=ax2+bx+c，由f（x）＞﹣x，可得ax2+（b+1）x+c＞0，∵f（x）＞﹣x的解集為{x|1＜x＜2}，
∴ ，解得 ，
∴f（x）=ax2﹣（3a+1）x+2a．
∵f（x）+2a=0，即ax2﹣（3a+1）x+4a=0有兩相等實根，
∴△=（3a+1）2﹣16a2=0，解得a=1舍去或 ．④
由①②③④得： ， ， ．
∴
【解析】設f（x）=ax2+bx+c，由f（x）＞﹣x，可得ax2+（b+1）x+c＞0，由f（x）＞﹣x的解集為{x|1＜x＜2}，列出不等式組，求解即可得a，b，c的關系式，再由f（x）+2a=0求出a的值，結合a，b，c的關系式即可得答案．
【考點精析】掌握函數的定義域及其求法是解答本題的根本，需要知道求函數的定義域時，一般遵循以下原則：①是整式時，定義域是全體實數;②是分式函數時，定義域是使分母不為零的一切實數;③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數的集合;④對數函數的真數大于零，當對數或指數函數的底數中含變量時，底數須大于零且不等于1,零（負）指數冪的底數不能為零．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(Ⅰ)平面直角坐標系中，傾斜角為的直線過點，以原點為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

(1)寫出直線的參數方程(為常數)和曲線的直角坐標方程；

(2)若直線與交于、兩點，且，求傾斜角的值.

(Ⅱ)已知函數.

(1)若函數的最小值為5，求實數的值；

(2)求使得不等式成立的實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4－4：坐標系與參數方程

已知在平面直角坐標系中，曲線的參數方程是 (為參數)，以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程是．

(Ⅰ) 求曲線與交點的平面直角坐標；

(Ⅱ) 點分別在曲線， 上，當最大時，求的面積(為坐標原點)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司生產一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數：R（x）= ，其中x是儀器的月產量．（注：總收益=總成本+利潤）
（1）將利潤x表示為月產量x的函數；
（2）當月產量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,在多面體中，底面是邊長為2的菱形， ，四邊形是矩形，平面平面.

（1）在圖中畫出過點的平面，使得平面（必須說明畫法，不需證明）；

（2）若二面角是，求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的鋼板的邊界是拋物線的一部分，且垂直于拋物線對稱軸，現欲從鋼板上截取一塊以為下底邊的等腰梯形鋼板，其中均在拋物線弧上.設（米），且.

（1）當時，求等腰梯形鋼板的面積;

（2）當為何值時，等腰梯形鋼板的面積最大？并求出最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一次函數f（x）是R上的增函數，已知f[f（x）]=16x+5，g（x）=f（x）（x+m）．
（1）求f（x）；
（2）若g（x）在（1，+∞）單調遞增，求實數m的取值范圍；
（3）當x∈[﹣1，3]時，g（x）有最大值13，求實數m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于任意實數x，[x]表示不超過x的最大整數，如[1.1]=1，[﹣2.1]=﹣3．定義在R上的函數f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，若A={y|y=f（x），0＜x＜1}，則A中所有元素之和為 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知y=f（x）是偶函數，定義x≥0時，f（x）=
（1）求f（﹣2）；
（2）當x＜﹣3時，求f（x）的解析式；
（3）設函數y=f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上的最大值為g（a），試求g（a）的表達式．

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