Question

（2007•湖北模擬）下列結(jié)論中正確的是（　�。�

• A．當(dāng)x≥2時(shí)，x+

  1

  x

  的最小值為2
• B．0≤x≤2時(shí)，2^x-2^-x無(wú)最大值
• C．當(dāng)x≠0時(shí)，x+

  1

  x

  ≥2
• D．當(dāng)x＞1時(shí)，lgx+

  1

  lgx

  ≥2

Answer 1

分析：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，根據(jù)不等式的性質(zhì)，分析可得當(dāng)x≥2時(shí)，x+

1

x

的取不到最小值為2，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，設(shè)y=2^x-2^-x，分析易得y=2^x-2^-x在[0，2]上為增函數(shù)，由單調(diào)性可判斷B錯(cuò)誤；對(duì)于C，舉反例，當(dāng)x＜0時(shí)，x+

1

x

＜0，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由不等式的性質(zhì)易得D正確；即可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：
對(duì)于A，根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得x+

1

x

≥2

x• 1 x

=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)成立，則當(dāng)x≥2時(shí)，x+

1

x

的取不到最小值為2，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，設(shè)y=2^x-2^-x，分析易得y=2^x-2^-x在[0，2]上為增函數(shù)，則當(dāng)x=2時(shí)，y=2^x-2^-x有最大值；故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，當(dāng)x＜0時(shí)，x+

1

x

＜0，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，當(dāng)x＞1時(shí)，lgx＞0，則lgx+

1

lgx

≥2，當(dāng)且僅當(dāng)lgx=1即x=10時(shí)成立，故D正確；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式的運(yùn)用及函數(shù)的最值，解題時(shí)要牢記基本不等式成立的條件．