【題目】若無窮數列滿足:只要,必有,則稱具有性質.
(1)若具有性質,且, ,求;
(2)若無窮數列是等差數列,無窮數列是公比為正數的等比數列, , , 判斷是否具有性質,并說明理由;
(3)設是無窮數列,已知.求證:“對任意都具有性質”的充要條件為“是常數列”.
【答案】(1).(2)不具有性質.(3)見解析.
【解析】試題分析:(1)根據已知條件,得到,結合求解即可.
(2)根據的公差為, 的公比為,寫出通項公式,從而可得.
通過計算, , , ,即知不具有性質.
(3)從充分性、必要性兩方面加以證明,其中必要性用反證法證明.
試題解析:(1)因為,所以, , .
于是,又因為,解得.
(2)的公差為, 的公比為,
所以, .
.
,但, , ,
所以不具有性質.
[證](3)充分性:
當為常數列時, .
對任意給定的,只要,則由,必有.
充分性得證.
必要性:
用反證法證明.假設不是常數列,則存在,
使得,而.
下面證明存在滿足的,使得,但.
設,取,使得,則
, ,故存在使得.
取,因為(),所以,
依此類推,得.
但,即.
所以不具有性質,矛盾.
必要性得證.
綜上,“對任意, 都具有性質”的充要條件為“是常數列”.
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【題目】已知矩陣將直線l:x+y-1=0變換成直線l′.
(1)求直線l′的方程;
(2)判斷矩陣A是否可逆?若可逆,求出矩陣A的逆矩陣A-1;若不可逆,請說明理由.
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【題目】如圖,在直三棱柱中,底面是等腰直角三角形, ,側棱,點分別為棱的中點, 的重心為,直線垂直于平面.
(1)求證:直線平面;
(2)求二面角的余弦.
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【題目】已知函數.
(1)將函數的圖像(縱坐標不變)橫坐標伸長為原來的倍,再把整個圖像向左平移個單位長度得到的圖像.當時,求函數的值域;
(2)若函數在內是減函數,求的取值范圍.
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【題目】如圖是函數在區(qū)間上的圖象,為了得到這個函數的圖象,只需將y=sinx的圖象
A. 向左平移個長度單位,再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>,縱坐標不變
B. 向左平移至個長度單位,再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍,縱坐標不變
C. 向左平移個長度單位,再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>,縱坐標不變
D. 向左平移個長度單位,再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍,縱坐標不變
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【題目】如圖是函數在區(qū)間上的圖象,為了得到這個函數的圖象,只需將y=sinx的圖象
A. 向左平移個長度單位,再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>,縱坐標不變
B. 向左平移至個長度單位,再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍,縱坐標不變
C. 向左平移個長度單位,再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>,縱坐標不變
D. 向左平移個長度單位,再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍,縱坐標不變
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【題目】如圖,在直角坐標系中,橢圓: 的上焦點為,橢圓的離心率為 ,且過點.
(1)求橢圓的方程;
(2)設過橢圓的上頂點的直線與橢圓交于點(不在軸上),垂直于的直線與交于點,與軸交于點,若,且,求直線的方程.
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【題目】如圖,已知四棱錐的底面的菱形, ,點E是BC邊的中點,AC和DE交于點O,PO ;
(1)求證: ;
(2) 求二面角P-AD-C的大小。
(3)在(2)的條件下,求異面直線PB與DE所成角的余弦值。
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