【題目】已知橢圓M:1(a>b>0)的長軸長為2,離心率為,過點(0,1)的直線l與M交于A,B兩點,且.
(1)求M的方程;
(2)求點P的軌跡方程.
【答案】(1);(2)x2+2y2=2y.
【解析】
(1)根據題意2a=2,,解方程組即可求解.
(2)當直線AB的斜率存在且不為0,設直線AB的方程為y=kx+1,將直線與橢圓聯(lián)立,求出交點坐標,再根據中點坐標公式消k即可求出軌跡方程.
(1)由題意可知,長軸長2a=2,即a,離心率e,
則c=1,b2=a2﹣c2=1,
所以橢圓M的方程為;
(2)當直線AB的斜率存在且不為0,
設直線AB的方程為y=kx+1,A(x1,y1),B(x2,y2),P(x,y),
聯(lián)立方程組,消去y,整理得(1+2k2)x2+4kx=0,
解得x1=0,x2,y1=1,y2,
由題意可知,P為AB的中點,
所以,消去k,整理得x2+2y2=2y,
當斜率不存在時,A(0,1),B(0,﹣1),
則P(0,0),滿足x2+2y2=2y,
所以點P的軌跡方程x2+2y2=2y.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知向量,是坐標原點,若,且方向是沿的方向繞著點按逆時針方向旋轉角得到的,則稱經過一次變換得到,現有向量經過一次變換后得到,經過一次變換后得到,…,如此下去,經過一次變換后得到,設,,,則等于( )
A.B.
C.D.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,曲線C的參數方程為(t為參數),直線過點且傾斜角為,以坐標原點O為極點,x軸正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標系.
(1)寫出曲線C的極坐標方程和直線的參數方程;
(2)若直線l與曲線C交于兩點,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知是橢圓的左右頂點,點為橢圓上一點,點關于軸的對稱點為,且.
(1)若橢圓經過圓的圓心,求橢圓的方程;
(2)在(1)的條件下,若過點的直線與橢圓相交于不同的兩點,設為橢圓上一點,且滿足(為坐標原點),當時,求實數的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數f(x)=lnx﹣ax,其中a為實數.
(1)求出f(x)的單調區(qū)間;
(2)在a<1時,是否存在m>1,使得對任意的x∈(1,m),恒有f(x)+a>0,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖所示的多面體中,EA⊥平面ABC,DB⊥平面ABC,AC⊥BC,CM⊥AB,垂足為M,且AE=AC=2,BD=2BC=4,
(1)求證:CM⊥ME;
(2)求二面角A﹣MC﹣E的余弦值.
(3)在線段DC上是否存在一點N,使得直線BN∥平面EMC,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在以A,B,C,D,E,F為頂點的多面體中,四邊形是菱形,
(1)求證:平面ABC⊥平面ACDF
(2)求平面AEF與平面ACE所成的銳二面角的余弦值
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在棱長為的正方體中,O是AC的中點,E是線段D1O上一點,且D1E=λEO.
(1)若λ=1,求異面直線DE與CD1所成角的余弦值;
(2)若平面CDE⊥平面CD1O,求λ的值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com