已知橢圓C:
的短軸長(zhǎng)為
,右焦點(diǎn)
與拋物線
的焦點(diǎn)重合,
為坐標(biāo)原點(diǎn)
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)
、
是橢圓C上的不同兩點(diǎn),點(diǎn)
,且滿足
,若
,求直線AB的斜率的取值范圍.
解:(1)由已知得
,所以橢圓的方程為
………4分
(2)∵
,∴
三點(diǎn)共線,而
,且直線
的斜率一定存在,所以設(shè)
的方程為
,與橢圓的方程
聯(lián)立得
由
,得
. …………………6分
設(shè)
,
①
又由
得:
∴
②.
將②式代入①式得:
消去
得:
…………………9分
當(dāng)
時(shí),
是減函數(shù),
,
∴
,解得
,
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823175200527411.gif" style="vertical-align:middle;" />,所以
,即
或
∴直線AB的斜率的取值范圍是
…………12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知橢圓C:
的左焦點(diǎn)為
(-1,0),離心率為
,過(guò)點(diǎn)
的直線
與橢圓C交于
兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(II)設(shè)過(guò)點(diǎn)F不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓C于A、 B兩點(diǎn),線段AB的垂直平分線與
軸交于點(diǎn)G,求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知橢圓
的兩焦點(diǎn)為
,
,并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)
.
(1)求橢圓
的方程;
(2)已知圓
:
,直線
:
,證明當(dāng)點(diǎn)
在橢圓
上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線
與圓
恒相交;并求直線
被圓
所截得的弦長(zhǎng)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本題12分)
設(shè)
、
分別是橢圓
的左、右焦點(diǎn),
是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),
為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求
的取值范圍;
(2)設(shè)過(guò)定點(diǎn)
的直線
與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N,且∠
為銳角,求直線
的斜率
的取值范圍
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
((本小題滿分12分)
已知橢圓
的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線
的焦點(diǎn)
重合,且橢圓短
軸的兩個(gè)端點(diǎn)與
構(gòu)成正三角形.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若過(guò)點(diǎn)
的直線
與橢圓交于不同兩點(diǎn)
,試問(wèn)在
軸上是否存在定點(diǎn)
,使
恒為定值? 若存在,求出
的坐標(biāo)及定值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
已知定義在
上
的函數(shù)
.給出下列結(jié)論:
①函數(shù)
的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173410365280.gif" style="vertical-align:middle;" />;
②關(guān)于
的方程
有
個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
③當(dāng)
時(shí),函數(shù)
的圖象與
軸圍成的圖形面積為
,則
;
④存在
,使得不等式
成立
,
其中你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)_____________________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
橢圓
的焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)
2,P為橢圓上一點(diǎn),若
,則
A.2 | B.4 | C.6 | D.8 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
橢圓M:
的左,右焦點(diǎn)分別為
且
·
的最大值的取值范圍是〔
〕,則橢圓M的離心率的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知
是橢圓
的左、右焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F
1作傾斜角為
的直線
交橢圓于A,B兩點(diǎn),
的內(nèi)切圓的半徑為
(I)求橢圓的離心率;
(II)若
,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
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