已知函數(shù),函數(shù)是函數(shù)的導函數(shù).
(1)若,求的單調(diào)減區(qū)間;
(2)若對任意,且,都有,求實數(shù)的取值范圍;
(3)在第(2)問求出的實數(shù)的范圍內(nèi),若存在一個與有關的負數(shù),使得對任意時恒成立,求的最小值及相應的值.
(1)單調(diào)減區(qū)間為(2)(3)當時,的最小值為
【解析】(1)當時,, ……………1分
由解得 ………………2分
當時函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為;…………3分
(2)易知
依題意知
……………………………………………………5分
因為,所以,即實數(shù)的取值范圍是 ;…………6分
(3)解法一:易知,.
顯然,由(2)知拋物線的對稱軸…………7分
①當即時,且
令解得………………8分
此時取較大的根,即 ……………9分
, …………………10分
②當即時,且
令解得………………11分
此時取較小的根,即…………12分
, 當且僅當時取等號……13分
由于,所以當時,取得最小值 ………………14分
解法二:對任意時,“恒成立”等價于“且”
由(2)可知實數(shù)的取值范圍是
故的圖象是開口向上,對稱軸的拋物線…7分
①當時,在區(qū)間上單調(diào)遞增,
∴,
要使最小,只需要
………8分
若即時,無解
若即時,………………9分
解得(舍去) 或
故(當且僅當時取等號)…………10分
②當時,在區(qū)間上單調(diào)遞減,在遞增,
則,…………………11分
要使最小,則即
………………………………………………………12分
解得(舍去)
或(當且僅當時取等號)…13分
綜上所述,當時,的最小值為.………………………………14分
科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學全程總復習課時提升作業(yè)七十二第十章第九節(jié)練習卷(解析版) 題型:填空題
拋擲兩枚骰子,至少有一個4點或5點出現(xiàn)時,就說這次試驗成功,則在10次試驗中,成功次數(shù)X的期望是 .
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科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學全程總復習課時提升作業(yè)七十一第十章第八節(jié)練習卷(解析版) 題型:解答題
現(xiàn)有甲、乙兩個靶,某射手向甲靶射擊一次,命中的概率為,命中得1分,沒有命中得0分;向乙靶射擊兩次,每次命中的概率為,每命中一次得2分,沒有命中得0分.該射手每次射擊的結(jié)果相互獨立,假設該射手完成以上三次射擊.
(1)求該射手恰好命中一次的概率.
(2)求該射手的總得分X的分布列.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014年高中數(shù)學全國各省市理科導數(shù)精選22道大題練習卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù).
(Ⅰ)若,求曲線在點處的切線方程;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)設函數(shù).若至少存在一個,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014年高中數(shù)學全國各省市理科導數(shù)精選22道大題練習卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)
(Ⅰ)當在區(qū)間上的最大值和最小值;
(Ⅱ)若在區(qū)間上,函數(shù)的圖象恒在直線下方,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014年陜西省咸陽市高考模擬考試(一)理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
本著健康、低碳的生活理念,租自行車騎游的人越來越多。某自行車租車點的收費標準是每車每次租車時間不超過兩小時免費,超過兩小時的部分每小時收費標準為2元(不足1小時的部分按1小時計算)。有甲乙兩人相互獨立來該租車點租車騎游(各租一車一次),設甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為;兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為;兩人租車時間都不會超過四小時.
(1)求出甲、乙兩人所付租車費用相同的概率;
(2)設甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量,求的分布列與數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014年廣東省廣州市畢業(yè)班綜合測試一理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
甲、乙、丙三人參加某次招聘會,假設甲能被聘用的概率是,甲、丙兩人同時不能被聘用的概率是,乙、丙兩人同時能被聘用的概率為,且三人各自能否被聘用相互獨立.
(1)求乙、丙兩人各自被聘用的概率;
(2)設為甲、乙、丙三人中能被聘用的人數(shù)與不能被聘用的人數(shù)之差的絕對值,求的分布列與均值(數(shù)學期望).
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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年(安徽專用)高考數(shù)學(文)仿真模擬卷2練習卷(解析版) 題型:解答題
如圖1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,BA=BC.把△BAC沿AC折起到△PAC的位置,使得點P在平面ADC上的正投影O恰好落在線段AC上,如圖2所示.點E、F分別為棱PC,CD的中點.
(1)求證:平面OEF∥平面APD;
(2)求證:CD⊥平面POF;
(3)在棱PC上是否存在一點M,使得M到P,O,C,F四點距離相等?請說明理由.
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