如圖1,在直角梯形ABCD中,ADBC,ADC90°,BABC.BAC沿AC折起到PAC的位置,使得點(diǎn)P在平面ADC上的正投影O恰好落在線段AC上,如圖2所示.點(diǎn)E、F分別為棱PCCD的中點(diǎn).

(1)求證:平面OEF平面APD;

(2)求證:CD平面POF;

(3)在棱PC上是否存在一點(diǎn)M,使得MP,O,C,F四點(diǎn)距離相等?請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

1)見解析(2)見解析(3)存在

【解析】(1)證明:因?yàn)辄c(diǎn)P在平面ADC上的正投影O恰好落在線段AC上,所以PO平面ADC,所以POAC.

因?yàn)?/span>ABBC,所以OAC的中點(diǎn),

所以OEPA.

同理OFAD.

OEOFO,PAADA,

所以平面OEF平面PDA.

(2)證明:因?yàn)?/span>OFAD,ADCD,

所以OFCD.

PO平面ADC,CD?平面ADC,

所以POCD.

OFPOO,所以CD平面POF.

(3)存在,事實(shí)上記點(diǎn)EM即可.

因?yàn)?/span>CD平面POF,PF?平面POF,

所以CDPF.

EPC的中點(diǎn),所以EFPC

同理,在直角三角形POC中,EPECOEPC,

所以點(diǎn)E到四個(gè)點(diǎn)P,OC,F的距離相等.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù),函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).

1)若,求的單調(diào)減區(qū)間;

2)若對(duì)任意,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)在第(2)問(wèn)求出的實(shí)數(shù)的范圍內(nèi),若存在一個(gè)與有關(guān)的負(fù)數(shù),使得對(duì)任意時(shí)恒成立,求的最小值及相應(yīng)的.

 

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某中學(xué)從某次考試成績(jī)中抽取若干名學(xué)生的分?jǐn)?shù),并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖,樣本數(shù)據(jù)分組為、.若用分層抽樣的方法從樣本中抽取分?jǐn)?shù)在范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè),則其中分?jǐn)?shù)在范圍內(nèi)的樣本數(shù)據(jù)有( )

A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)

 

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設(shè)、是兩個(gè)非零向量,則使成立的一個(gè)必要非充分的條件是( )

A. B. C. D.

 

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已知是虛數(shù)單位,若,則實(shí)數(shù)的值為( )

A. B. C. D.

 

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如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖,其中正視圖和側(cè)視圖都是半徑為2的半圓,俯視圖是半徑為2的圓,則該幾何體的體積等于________

 

 

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已知常數(shù)a,b,c都是實(shí)數(shù),f(x)ax3bx2cx34的導(dǎo)函數(shù)為f′ (x)f′(x)≤0的解集為{x|2≤x≤3},若f(x)的極小值等于-115,則a的值是(  )

A.- B. C2 D5

 

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A|OA||OB| B|OA||OB|

C|OA||OB| D|OA||OB|大小關(guān)系不確定

 

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已知直線l1axy2a10l22x(a1)y20(aR),則l1l2的充要條件是a________.

 

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