【題目】已知圓:,直線.

(1)若直線與圓相切,的值;

(2)若直線與圓交于不同的兩點(diǎn),當(dāng)∠AOB為銳角時(shí),k的取值范圍;

(3),是直線上的動(dòng)點(diǎn),作圓的兩條切線,切點(diǎn)為,探究:直線是否過定點(diǎn)。

【答案】(1) ; (2); (3) .

【解析】

(1)由直線l與圓O相切,得圓心O(0,0)到直線l的距離等于半徑r=,由此能求出k.

(2)設(shè)A,B的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),將直線l:y=kx﹣2代入x2+y2=2,得(1+k2)x2﹣4kx+2=0,由此利用根的判斷式、向量的數(shù)量積公式能求出k的取值范圍.

(3)由題意知O,P,C,D四點(diǎn)共圓且在以O(shè)P為直徑的圓上,設(shè)P(t,),其方程為,C,D在圓O:x2+y2=2上,求出直線CD:(x﹣)t﹣2y﹣2=0,聯(lián)立方程組能求出直線CD過定點(diǎn)().

(1)由圓心O到直線l的距離,可得k=±1。

(2)設(shè)A,B的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),

將直線l:y=kx-2代入x2+y2=2,整理,(1+k2)·x2-4kx+2=0,

所以,Δ=(-4k)2-8(1+k2)>0,k2>1當(dāng)∠AOB為銳角時(shí),

,可得k2<>

又因?yàn)?/span>k2>1,k的取值范圍為。

(3)設(shè)切點(diǎn)C,D的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),

動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0,y0),則過切點(diǎn)C的切線方程為:x·x1+y·y1=2,所以x0·x1+y0·y1=2

同理,過切點(diǎn)D的切線方程為:x0·x2+y0·y2=2,

所以過C,D的直線方程為:x0·x+y0·y=2

,將其代入上式并化簡整理,

,x0∈R,

-2y-2=0,可得,y=-1,即直線CD過定點(diǎn)。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān),某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論,從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué),給所有同學(xué)幾何和代數(shù)各一題,讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答,統(tǒng)計(jì)情況如下表:(單位:人)

幾何題

代數(shù)題

總計(jì)

男 同學(xué)

22

8

30

女同學(xué)

8

12

20

總計(jì)

30

20

50

(1)能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)?

(2)現(xiàn)從選擇幾何題的8名女生中任意抽取兩人對(duì)他們的答題進(jìn)行研究,記甲、乙兩名女生被抽到的人數(shù)為的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附表及公式:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方體中,,,分別是,,,的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:,,,四點(diǎn)共面;

(Ⅱ)求證:平面∥平面;

(Ⅲ)畫出平面與正方體側(cè)面的交線(需要有必要的作圖說明、保留作圖痕跡).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)是奇函數(shù),是偶函數(shù),且其中.

1)求的表達(dá)式,并求函數(shù)的值域

2)若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)不等實(shí)根,求常數(shù)的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知中,角所對(duì)的邊分別為,滿足

1)求的大。

2)如圖,,在直線的右側(cè)取點(diǎn),使得.當(dāng)角為何值時(shí),四邊形面積最大.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“荊、荊、襄、宜七校聯(lián)考”正在如期開展,組委會(huì)為了解各所學(xué)校學(xué)生的學(xué)情,欲從四地選取200人作樣本開展調(diào)研.若來自荊州地區(qū)的考生有1000人,荊門地區(qū)的考生有2000人,襄陽地區(qū)的考生有3000人,宜昌地區(qū)的考生有2000人.為保證調(diào)研結(jié)果相對(duì)準(zhǔn)確,下列判斷正確的有( 。

①用分層抽樣的方法分別抽取荊州地區(qū)學(xué)生25人、荊門地區(qū)學(xué)生50人、襄陽地區(qū)學(xué)生75人、宜昌地區(qū)學(xué)生50人;

②可采用簡單隨機(jī)抽樣的方法從所有考生中選出200人開展調(diào)研;

③宜昌地區(qū)學(xué)生小劉被選中的概率為;

④襄陽地區(qū)學(xué)生小張被選中的概率為

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某服裝廠生產(chǎn)一種服裝,每件服裝成本為40元,出廠單價(jià)定為60元,該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購,規(guī)定當(dāng)一次訂購量超過100件時(shí),每多訂購一件,訂購的全部服裝的出廠單價(jià)就降低元,根據(jù)市場調(diào)查,銷售商一次訂購不會(huì)超過600.

1設(shè)一次訂購件,服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為元,寫出函數(shù)的表達(dá)式;

2當(dāng)銷售商一次訂購多少件服裝時(shí),該廠獲得的利潤最大?其最大利潤是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn),離心率.

(1)求的方程;

(2)設(shè)直線經(jīng)過點(diǎn)且與相交于兩點(diǎn)(異于點(diǎn)),記直線的斜率為,直線的斜率為,證明: 為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分12分)已知橢圓)的半焦距為,原點(diǎn)到經(jīng)過兩點(diǎn),的直線的距離為

)求橢圓的離心率;

)如圖,是圓的一條直徑,若橢圓經(jīng)過,兩點(diǎn),求橢圓的方程.

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