【題目】如圖,正方體中,,,,分別是,,,的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:,,,四點(diǎn)共面;
(Ⅱ)求證:平面∥平面;
(Ⅲ)畫出平面與正方體側(cè)面的交線(需要有必要的作圖說明、保留作圖痕跡).
【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)見解析;(Ⅲ)見解析
【解析】
(Ⅰ)要證,,,四點(diǎn)共面,只需證明∥;
(Ⅱ)只需證明∥平面,∥平面即可;
(Ⅲ)因?yàn)?/span>∥平面,平面,設(shè)平面平面,由線面平行的性質(zhì)定理知∥,過作的平行線即可.
(Ⅰ)因?yàn)?/span>分別是,的中點(diǎn),所以為的中位線,所以∥,
又四邊形是矩形,所以∥,所以∥,故,,,四點(diǎn)共面;
(Ⅱ)由已知,為的中位線,所以∥,所以∥,
又平面,平面,所以∥平面,
同理∥∥,且,所以四邊形為平行四邊形,
所以∥,又平面,平面,所以∥平面,
又,所以平面∥平面.
(Ⅲ)∴過作的平行線交分別于,連接分別交于,連接,如圖,
理由如下:因?yàn)?/span>∥∥,∴∥平面,平面,設(shè)平面平面,
由線面平行的性質(zhì)定理知∥,所以過作的平行線交分別于,連
接分別交于,連接,即可得到平面與正方體側(cè)面的交
線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)在高二年級(jí)舉辦線上數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽,在已報(bào)名的400名學(xué)生中,根據(jù)文理學(xué)生人數(shù)比例,使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生,記錄他們的分?jǐn)?shù),將數(shù)據(jù)分成7組:[20,30),[30,40),…,[80,90],并整理得到如下頻率分布直方圖:
(1)估算一下本次參加考試的同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù);
(2)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人,試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù);
(3)已知樣本中有一半理科生的分?jǐn)?shù)不小于70,且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的文理科生人數(shù)相等.試估計(jì)總體中理科生和文科生人數(shù)的比例.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某小組共有五位同學(xué),他們的身高(單位:米)以及體重指標(biāo)(單位:千克/米2)
如下表所示:
A | B | C | D | E | |
身高 | 1.69 | 1.73 | 1.75 | 1.79 | 1.82 |
體重指標(biāo) | 19.2 | 25.1 | 18.5 | 23.3 | 20.9 |
(Ⅰ)從該小組身高低于的同學(xué)中任選人,求選到的人身高都在以下的概率
(Ⅱ)從該小組同學(xué)中任選人,求選到的人的身高都在以上且體重指標(biāo)都在中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐S﹣ABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的菱形,∠BAD=60°,SA=SD=2,點(diǎn)E是棱AD的中點(diǎn),點(diǎn)F在棱SC上,且λ,SA//平面BEF.
(1)求實(shí)數(shù)λ的值;
(2)求三棱錐F﹣EBC的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若對(duì)于曲線上任意點(diǎn)處的切線,總存在上處的切線,使得,則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓:,直線.
(1)若直線與圓相切,求的值;
(2)若直線與圓交于不同的兩點(diǎn),當(dāng)∠AOB為銳角時(shí),求k的取值范圍;
(3)若,是直線上的動(dòng)點(diǎn),過作圓的兩條切線,切點(diǎn)為,探究:直線是否過定點(diǎn)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為達(dá)到節(jié)水節(jié)電的目的,某家庭記錄了20天的日用電量xi(單位:度)的頻數(shù)分布表和這20天相應(yīng)的日用水量yi(單位:m3)的頻率分布直方圖如下:
日用電量xi | [0,2) | [2,4) | [4,6) | [6,8) | [8,10) |
頻數(shù)(天) | 2 | 5 | 7 | 3 | 3 |
(1)假設(shè)水費(fèi)為2.5元/m3,電費(fèi)為0.6元/度,用以上數(shù)據(jù)估計(jì)該家庭日用電量的平均值和日用水量的平均值,并據(jù)此估計(jì)該家庭一個(gè)月的水費(fèi)和電費(fèi)一共是多少?(一個(gè)月按30天算,同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表);
(2)假設(shè)該家庭的日用水量y和日用電量x可用線性回歸模型來擬合,請(qǐng)利用(1)中的計(jì)算數(shù)據(jù)及所給的參考數(shù)據(jù)和公式,建立y與x的回歸方程,預(yù)測(cè)若該家庭日用電量為20度時(shí)的日用水量是多少m3?(回歸方程的系數(shù)小數(shù)點(diǎn)后保留2位小數(shù))
參考數(shù)據(jù):xiyi=65,612
參考公式:回歸方程x中斜率和截距的公式分別為:
,
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