橢圓＝1(a>b>0)的右焦點(diǎn)F，其右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為A，在橢圓上存在點(diǎn)P滿足線段AP的垂直平分線過點(diǎn)F，則橢圓離心率的取值范圍是________．
≤e<1.
解法1)由題意，橢圓上存在點(diǎn)P，使得線段AP的垂直平分線過點(diǎn)F，所以|PF|＝|FA|，而|FA|＝－c，|PF|≤a＋c，所以－c≤a＋c，即a2≤ac＋2c2.又e＝，所以2e2＋e≥1，所以2e2＋e－1≥0，即(2e－1)(e＋1)≥0.又0<e<1，所以≤e<1.
(解法2)設(shè)點(diǎn)P(x，y)．由題意，橢圓上存在點(diǎn)P，使得線段AP的垂直平分線過點(diǎn)F，所以|PF|＝|FA|，由橢圓第二定義，＝e，所以|PF|＝e－ex＝a－ex，而|FA|＝－c，所以a－ex＝－c，解得x＝(a＋c－)．由于－a≤x≤a，
所以－a≤(a＋c－)≤a.又e＝，所以2e2＋e－1≥0，即(2e－1)(e＋1)≥0.
又0<e<1，所以≤e<1.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知點(diǎn)D（0，－2），過點(diǎn)D作拋物線：的切線l,切點(diǎn)A在第二象限。

（1）求切點(diǎn)A的縱坐標(biāo)；
（2）若離心率為的橢圓恰好經(jīng)過A點(diǎn)，設(shè)切線l交橢圓的另一點(diǎn)為B，若設(shè)切線l,直線OA，OB的斜率為k,,①試用斜率k表示②當(dāng)取得最大值時(shí)求此時(shí)橢圓的方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

橢圓C:  +=1(a>b>0)的離心率e=,a+b=3.

(1)求橢圓C的方程;
(2)如圖,A,B,D是橢圓C的頂點(diǎn),P是橢圓C上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn),直線DP交x軸于點(diǎn)N,直線AD交BP于點(diǎn)M,設(shè)BP的斜率為k,MN的斜率為m.證明2m-k為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓＝1(a＞b＞c＞0，a2＝b2＋c2)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若以F2為圓心，b－c為半徑作圓F2，過橢圓上一點(diǎn)P作此圓的切線，切點(diǎn)為T，且PT的最小值為(a－c)，則橢圓的離心率e的取值范圍是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知F1、F2是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且滿足PF1＝2PF2，∠PF1F2＝30°，則橢圓的離心率為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，若其離心率為，焦距為8，則該橢圓的方程是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知是橢圓的半焦距，則的取值范圍為              .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長軸在x軸上，離心率為，且G上一點(diǎn)到G的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12，則橢圓G的方程為______________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知?jiǎng)狱c(diǎn)在橢圓上，為橢圓的右焦點(diǎn)，若點(diǎn)滿足且，則的最小值為（  ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案