如圖所示，已知雙曲線的方程為x2-=1.

試問：是否存在被點B（1，1）平分的弦？如果存在，求出弦所在的直線方程；如果不存在，請說明理由.

解：設被B（1，1）所平分的弦所在的方程為y=k(x-1)+1，代入雙曲線方程x2-y2@2=1,得（k2-2）x2-2k(k-1)x+k2-2k+3=0.

所以Δ=［-2k(k-1)］2-4(k2-2)(k2-2k+3)＞0.

解得k＜,且x1+x2=.

因為B（1，1）是弦的中點，

所以=1.所以k=2＞.

故不存在被點B（1，1）所平分的弦.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，過右焦點F向一條漸近線做垂線，垂足為M，如圖所示，已知∠MFO=30°（O為坐標原點），則其離心率為（　　）
A、
2
B、
3
C、
2
3
3
D、2

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程序框圖，如圖所示，已知曲線E的方程為ax2+by2=ab（a，b∈R），若該程序輸出的結果為s，則下列命題正確的是
④
④

①當s=1時，E是橢圓       ②當s=0時，E是一個點
③當s=0時，E是拋物線     ④當s=-1時，E是雙曲線．

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(2007北京崇文模擬)如圖所示，已知雙曲線C的中心點為坐標原點O，焦點、在x軸上，點P在雙曲線的左支上，點M在右準線上，且滿足，．

(1)求雙曲線C的離心率e；

(2)若雙曲線C過點Q(2，)，、是雙曲線虛軸的上、下端點，點A、B是雙曲線上不同的兩點，且，，求直線AB的方程．

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如圖所示，已知雙曲線S的兩條漸近線過坐標原點，且與以點A(，0)為圓心、1為半徑的圓相切，雙曲線S的一個頂點與點A關于直線y＝x對稱．設直線l過點A，斜率為k．

(1)

求雙曲線S的方程

(2)

當k＝1時，在雙曲線S的上支上求點B，使其與直線l的距離為

(3)

當0≤k＜1時，若雙曲線S的上支上有且只有一個點B到直線l的距離為，求斜率k的值及相應的點B的坐標．

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