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【題目】已知F1、F2為雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，過F2作雙曲線漸近線的垂線，垂足為P，若|PF1|2﹣|PF2|2=c2 ． 則雙曲線離心率的值為

【答案】2
【解析】解：設雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y= x，F(xiàn)2（c，0）到漸近線的距離為d=|PF2|= =b，
cos∠POF2= = ，
在△POF1中，|PF1|2=|PO|2+|OF1|2﹣2|PO||OF1|cos∠POF1
=a2+c2﹣2ac（﹣ ）=3a2+c2 ，
則|PF1|2﹣|PF2|2=3a2+c2﹣b2=4a2 ，
∵|PF1|2﹣|PF2|2=c2 ，
∴4a2=c2 ，
∴e=2．
所以答案是2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數y=f（x）是R上的偶函數，對于任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，當x1 ， x2∈[0，3]，且x1≠x2時，都有 ．給出下列命題： ①f（3）=0；
②直線x=﹣6是函數y=f（x）的圖象的一條對稱軸；
③函數y=f（x）在[﹣9，﹣6]上為增函數；
④函數y=f（x）在[﹣9，9]上有四個零點．
其中所有正確命題的序號為（把所有正確命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知頂點在單位圓上的△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b2+c2=a2+bc．
（1）求角A的大小；
（2）若b2+c2=4，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）上的動點到焦點距離的最小值為 -1．以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x﹣y+ =0相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若過點M（2，0）的直線與橢圓C相交于A，B兩點，P為橢圓上一點，且滿足 + =t （O為坐標原點）．當|AB|= 時，求實數t的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f(x)是定義在R上的偶函數，且對任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，

已知當x∈[0,1]時f(x)＝()1－x，則

①2是函數f(x)的周期；

②函數f(x)在(1,2)上是減函數，在(2,3)上是增函數；

③函數f(x)的最大值是1，最小值是0；

④當x∈(3,4)時，f(x)＝()x－3.

其中所有正確命題的序號是_______．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直線l過定點A（1，0）．
（1）若l與圓C相切，求l的方程；
（2）若l與圓C相交于P、Q兩點，若|PQ|=2 ，求此時直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，F(xiàn)1 ， F2分別是橢圓C： =1（a＞b＞0）的左、右焦點，A是橢圓C的上頂點，B是直線AF2與橢圓C的另一個交點，∠F1AF2=60°

（1）求橢圓C的離心率；
（2）若a=2，求△AF1B的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|0＜ ≤1}，B={y|y=（ ）x ， 且x＜﹣1}
（1）若集合C={x|x∈A∪B，且xA∩B}，求集合C；
（2）設集合D={x|3﹣a＜x＜2a﹣1}，滿足A∪D=A，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 （a＞b＞0）的離心率為 ，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線 相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設P（4，0），M，N是橢圓C上關于x軸對稱的任意兩個不同的點，連接PN交橢圓C于另一點E，求直線PN的斜率的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，證明直線ME與x軸相交于定點．

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