設滿足數(shù)列是公差為，首項的等差數(shù)列； 數(shù)列是公比為首項的等比數(shù)列，求證： 。

用數(shù)學歸納法證明。

解析試題分析：首先， ，              2分
。         4分
                6分
用歸納法證明 。
由于，即i=1成立。        8分
假設 成立，
則

。       14分
所以，。
歸納證明，
首先 ，假設 成立，
則
。                17分
故命題成立。
考點：等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式，數(shù)列不等式，數(shù)學歸納法。
點評：難題，本題綜合性較強，綜合考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式，數(shù)列不等式，數(shù)學歸納法等，在不等式的證明過程中，兩次使用數(shù)學歸納法，一般來說較難想到。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，m∈R，且的解集為．
（1）求的值；
（2）若+，且，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(1)設x≥1，y≥1，證明x＋y＋≤＋＋xy；
(2)1＜a≤b≤c，證明logab＋logbc＋logca≤logba＋logcb＋logac.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
①若不等式的解集為，求實數(shù)的值；
②在①的條件下,若對一切實數(shù)恒成立,求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（I）求證 
（II）若取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求最大值？
（2）若存在實數(shù)使成立，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)
（Ⅰ）若.求證：；
（Ⅱ）若滿足試求實數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講
已知函數(shù)f(x)=|x－1|
(I )解關于x;的不等式f(x)+x2－1>0;
(II )若f(x)=－|x+3|＋m，f(x)＜g(x)的解集非空，求實數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（10分）設a，b均為正數(shù)，且a≠b，求證：a3＋b3＞a2b＋ab2.

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