①（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若直線ρsin（θ+
π
4
）=
2
2
，與直線3x+ky=1垂直，則常數(shù)k=
-3
-3
．
②（幾何證明選講選做題）如圖，過點(diǎn)D作圓的切線于B點(diǎn)，作割線交圓于A，C兩點(diǎn)，其中BD=3，AD=4，AB=2，則BC=
3
2
3
2
．
分析：①先將參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程為x+y=1，斜率為-1，再根據(jù)斜率之積等于-1，求出k即可．
②根據(jù)圓的切割線定理，先求出DC，再根據(jù)△ABD∽△BCD 求出BC．
解答：解：①由ρsin（θ+
π
4
）=
2
2
 得
2
2
ρ（sinθ+cosθ）=
2
2
．得 ρ（sinθ+cosθ ）=1 化為直角坐標(biāo)方程為x+y=1，斜率為-1，∵與直線3x+ky=1垂直，
∴斜率之積等于-1，∴-1×（-
3
k
）=-1，k=-3
②根據(jù)圓的切割線定理，由BD2=DC•DA得DC=
9
4
，又△ABD∽△BCD，得
AB
BC
=
BD
CD
，代入數(shù)據(jù)計(jì)算得 BC=
3
2
．
故答案為：-3  
3
2
點(diǎn)評(píng)：本題考查了參數(shù)方程與一般方程的互化，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩條直線的垂直關(guān)系判定． 圓的切割線定理．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個(gè)選擇題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分．
（1）．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=
1a
-1b
，A的一個(gè)特征值λ=2，其對(duì)應(yīng)的特征向量是α1=
2
1
．
（Ⅰ）求矩陣A；
（Ⅱ）若向量β=
7
4
，計(jì)算A2β的值．

（2）．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知橢圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2=
12
3cos2θ+4sin2θ
，點(diǎn)F1，F(xiàn)2為其左、右焦點(diǎn)，直線l的參數(shù)方程為
x=2+
2
2
t
y=
2
2
t
（t為參數(shù)，t∈R）．求點(diǎn)F1，F(xiàn)2到直線l的距離之和．
（3）．選修4-5：不等式選講
已知x，y，z均為正數(shù)．求證：
x
yz
+
y
zx
+
z
xy
≥
1
x
+
1
y
+
1
z
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•鹽城二模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
若兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為ρ=1與ρ=2cos（θ+
π3
），它們相交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選做題（考生只能從A，B，C中選做一題，多做以所做第一題記分）
A．（不等式選做題）
已知a∈R，若關(guān)于x的方程x2+4x+|a-1|+|a+1|=0無實(shí)根，則a的取值范圍是
（-∞，-2）∪（2，+∞）
（-∞，-2）∪（2，+∞）
．
B．（幾何證明選做題）
如圖，CD是圓O的切線，切點(diǎn)為C，點(diǎn)A、B在圓O上，BC=1，∠BCD=30°，則圓O的面積為
π
π
．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）
在極坐標(biāo)系中，若過點(diǎn)（1，0）且與極軸垂直的直線交曲線ρ=4cosθ于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)（1，-5），點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(4，
π
2
)，若直線l過點(diǎn)P，且傾斜角為
π
3
，圓C以M為圓心、4為半徑．
（1）寫出直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）試判定直線l和圓C的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•大連二模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系xOy的坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，極軸與x軸的非負(fù)半軸重合．曲線C1的參數(shù)方程為
x=-2+
10
cosθ
y=
10
sinθ
(θ為參數(shù)），曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ+6sinθ．問曲線C1，C2是否相交，若相交請(qǐng)求出公共弦所在直線的方程，若不相交，請(qǐng)說明理由．

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