【題目】已知函數(shù)().
(1)若,函數(shù)的最大值為,最小值為,求的值;
(2)當(dāng)時,函數(shù)的最大值為,求的值.
【答案】(1);(2)0.
【解析】
(1)由題意可得,由此求得a,b的值.
(2)利用整體換元法將化為二次型函數(shù),分類討論求得最大值,即可求得a值.
(1)由題意,所以時,最大,時,最小,
可得,∴;
(2)∴g(x)=f(x)+cos2x
=1+asinx+cos2x
=2+asinx﹣sin2x
2﹣(sinx-)2,
令t=sinx,
g(t)2﹣(t)2,∵t∈[,1],
分類討論:
若,即a<-2,
gmax=g()=2,故a;(舍去);
若1即﹣2≤a≤2,
gmax=g()2=2,得a=0(舍去);
若1,即a>2,
gmax=g(1)2+a-1=2,得a=1(舍去)
∴可得:a=0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐中,底面ABCD是矩形,平面ABCD,,E,F(xiàn)是線段BC,AB的中點(diǎn).
Ⅰ證明:;
Ⅱ在線段PA上確定點(diǎn)G,使得平面PED,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知兩點(diǎn)M和N分別在直線y=mx和y=﹣mx(m>0)上運(yùn)動,且|MN|=2,動點(diǎn)p滿足: (O為坐標(biāo)原點(diǎn)),點(diǎn)P的軌跡記為曲線C. (I)求曲線C的方程,并討論曲線C的類型;
(Ⅱ)過點(diǎn)(0,1)作直線l與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A、B,若對于任意m>1,都有∠AOB為銳角,求直線l的斜率k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
已知圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程和圓的極坐標(biāo)方程;
(2)求直線與圓的交點(diǎn)的極坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】通過隨機(jī)詢問250名不同性別的高中生在購買食物時是否看營養(yǎng)說明書,得到如下列聯(lián)表:
女 | 男 | 總計 | |
讀營養(yǎng)說明書 | 90 | 60 | 150 |
不讀營養(yǎng)說明書 | 30 | 70 | 100 |
總計 | 120 | 130 | 250 |
從調(diào)查的結(jié)果分析,認(rèn)為性別和讀營養(yǎng)說明書的關(guān)系為( )
附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
.
A. 95%以上認(rèn)為無關(guān) B. 90%~95%認(rèn)為有關(guān) C. 95%~99.9%認(rèn)為有關(guān) D. 99.9%以上認(rèn)為有關(guān)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了名觀眾進(jìn)行調(diào)查,如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖,將日均收看該體育節(jié)目時間不低于分鐘的觀眾稱為體育迷.
(1)若日均收看該體育節(jié)目時間在內(nèi)的觀眾中有兩名女性,現(xiàn)從日均收看時間在內(nèi)的觀眾中抽取兩名進(jìn)行調(diào)查,求這兩名觀眾恰好一男一女的概率;
(2)若抽取人中有女性人,其中女體育迷有人,完成答題卡中的列聯(lián)表并判斷能否在犯錯概率不超過的前提下認(rèn)為是體育迷與性別有關(guān)系嗎?
附表及公式:
,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l1的參數(shù)方程為 ,(t為參數(shù)),直線l2的參數(shù)方程為 ,(m為參數(shù)).設(shè)l1與l2的交點(diǎn)為P,當(dāng)k變化時,P的軌跡為曲線C.
(Ⅰ)寫出C的普通方程;
(Ⅱ)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)l3:ρ(cosθ+sinθ)﹣ =0,M為l3與C的交點(diǎn),求M的極徑.
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