(本小題滿分13分)
已知橢圓的焦點分別為,且過點.
(1)求橢圓的標(biāo)準方程;
(2)設(shè)為橢圓內(nèi)一點,直線交橢圓于兩點,且為線段的中點,求直線的方程.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
直線與橢圓交于,兩點,已知,,若且橢圓的離心率,又橢圓經(jīng)過點,為坐標(biāo)原點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線過橢圓的焦點(為半焦距),求直線的斜率的值;
(Ⅲ)試問:的面積是否為定值?如果是,請給予證明;如果不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,曲線C1是以原點O為中心,F(xiàn)1、F2為焦點的橢圓的一部分,曲線C2是以原點O為頂點,F(xiàn)2為焦點的拋物線的一部分,是曲線C1和C2的交點.
(Ⅰ)求曲線C1和C2所在的橢圓和拋物線的方程;
(Ⅱ)過F2作一條與x軸不垂直的直線,分別與曲線C1、C2依次交于B、C、D、E四點,若G為CD中點,H為BE中點,問是否為定值,若是,求出定值;若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在圓上任取一點,過點作軸的垂線段,為垂足.當(dāng)點在圓上運動時,線段的中點形成軌跡.
(1)求軌跡的方程;
(2)若直線與曲線交于兩點,為曲線上一動點,求面積的最大值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(12分)已知橢圓,的離心率為,直線與以原點為圓心,以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切。
、求橢圓的方程;
、過點的直線(斜率存在時)與橢圓交于、兩點,設(shè)為橢圓與軸負半軸的交點,且,求實數(shù)的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知離心率為的橢圓上的點到
左焦點的最長距離為
(1)求橢圓的方程;
(2)如圖,過橢圓的左焦點任作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的弦,若點在軸上,且使得為的一條內(nèi)角平分線,則稱點為該橢圓的“左特征點”,求橢圓的“左特征點”的坐標(biāo).
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