【題目】點(diǎn)A、B分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn),點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓上,且位于軸上方,.

1)求點(diǎn)P的坐標(biāo);

2)設(shè)M是橢圓長(zhǎng)軸AB上的一點(diǎn),M到直線AP的距離等于,求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離的最小值.

【答案】1(,).2

【解析】

1)根據(jù)條件列關(guān)于P點(diǎn)坐標(biāo)得方程組,解得結(jié)果,(2)先根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式結(jié)合條件解得點(diǎn)M坐標(biāo),再建立的函數(shù)解析式,最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最小值.

:1)由已知可得點(diǎn)A(6,0),F(4,0)

設(shè)點(diǎn)P(,),={+6,},={4,},

由已知可得

2+918=0,解得==6.

由于>0,只能=,于是=.

點(diǎn)P的坐標(biāo)是(,).

2)直線AP的方程是+6=0.

設(shè)點(diǎn)M(,0),M到直線AP的距離是.

于是=,又-6≤≤6,解得=2.

橢圓上的點(diǎn)(,)到點(diǎn)M的距離為,

,

由于-6≤≤6, ∴當(dāng)=時(shí),取得最小值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為考察某動(dòng)物疫苗預(yù)防某種疾病的效果,現(xiàn)對(duì)200只動(dòng)物進(jìn)行調(diào)研,并得到如下數(shù)據(jù):

未發(fā)病

發(fā)病

合計(jì)

未注射疫苗

20

60

80

注射疫苗

80

40

120

合計(jì)

100

100

200

(附:

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

則下列說(shuō)法正確的:(

A.至少有99.9%的把握認(rèn)為“發(fā)病與沒(méi)接種疫苗有關(guān)”

B.至多有99%的把握認(rèn)為“發(fā)病與沒(méi)接種疫苗有關(guān)”

C.至多有99.9%的把握認(rèn)為“發(fā)病與沒(méi)接種疫苗有關(guān)”

D.“發(fā)病與沒(méi)接種疫苗有關(guān)”的錯(cuò)誤率至少有0.01%

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】個(gè)零件,已知其中有個(gè)正品、個(gè)次品現(xiàn)隨機(jī)地逐一檢查,則恰好在檢查第個(gè)零件查出了所有次品的概率為( ).

A. B.

C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】新高考方案的實(shí)施,學(xué)生對(duì)物理學(xué)科的選擇成了焦點(diǎn)話題. 某學(xué)校為了了解該校學(xué)生的物理成績(jī),從,兩個(gè)班分別隨機(jī)調(diào)查了40名學(xué)生,根據(jù)學(xué)生的某次物理成績(jī),得到班學(xué)生物理成績(jī)的頻率分布直方圖和班學(xué)生物理成績(jī)的頻數(shù)分布條形圖.

(Ⅰ)估計(jì)班學(xué)生物理成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)(精確到)、平均數(shù)(各組區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表);

(Ⅱ)填寫(xiě)列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為物理成績(jī)與班級(jí)有關(guān)?

物理成績(jī)的學(xué)生數(shù)

物理成績(jī)的學(xué)生數(shù)

合計(jì)

合計(jì)

附:列聯(lián)表隨機(jī)變量;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓)的左右焦點(diǎn)分別為,左右頂點(diǎn)分別為,過(guò)右焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的直線交橢圓于兩點(diǎn),,的周長(zhǎng)為.過(guò)點(diǎn)作直線交橢圓于第一象限的點(diǎn),直線交橢圓于另一點(diǎn),直線與直線交于點(diǎn);

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若的面積為,求直線的方程;

(3)證明:點(diǎn)在定直線上.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知中心在原點(diǎn)的雙曲線的右焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為.

(1)求雙曲線的方程;

(2)若直線與雙曲線恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn),且(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),求實(shí)數(shù)取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知一個(gè)12位的正整數(shù)可以被37整除,且只包含數(shù)碼,求這個(gè)12為數(shù)的各位數(shù)字之和的所有可能值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,直線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)是,點(diǎn)軸上的射影恰好是橢圓的右焦點(diǎn),橢圓另一個(gè)焦點(diǎn)是,且

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線交于點(diǎn)不在軸上),垂直于的直線與交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn).若,且,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某中學(xué)舉行“新冠肺炎”防控知識(shí)閉卷考試比賽,總分獲得一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的代表隊(duì)人數(shù)情況如表,其中一等獎(jiǎng)代表隊(duì)比三等獎(jiǎng)代表隊(duì)多10人.該校政教處為使頒獎(jiǎng)儀式有序進(jìn)行,氣氛活躍,在頒獎(jiǎng)過(guò)程中穿插抽獎(jiǎng)活動(dòng).并用分層抽樣的方法從三個(gè)代表隊(duì)中共抽取16人在前排就坐,其中二等獎(jiǎng)代表隊(duì)有5人(同隊(duì)內(nèi)男女生仍采用分層抽樣)

名次

性別

一等獎(jiǎng)

代表隊(duì)

二等獎(jiǎng)

代表隊(duì)

三等獎(jiǎng)

代表隊(duì)

男生

?

30

女生

30

20

30

1)從前排就坐的一等獎(jiǎng)代表隊(duì)中隨機(jī)抽取3人上臺(tái)領(lǐng)獎(jiǎng),用X表示女生上臺(tái)領(lǐng)獎(jiǎng)的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX).

2)抽獎(jiǎng)活動(dòng)中,代表隊(duì)員通過(guò)操作按鍵,使電腦自動(dòng)產(chǎn)生[2,2]內(nèi)的兩個(gè)均勻隨機(jī)數(shù)x,y,隨后電腦自動(dòng)運(yùn)行如圖所示的程序框圖的相應(yīng)程序.若電腦顯示“中獎(jiǎng)”,則代表隊(duì)員獲相應(yīng)獎(jiǎng)品;若電腦顯示“謝謝”,則不中獎(jiǎng).求代表隊(duì)隊(duì)員獲得獎(jiǎng)品的概率.

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