已知函數(shù)R.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)的極值大于?若存在,求的取值范圍;若不存
在,說明理由.

(1)當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間
;當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,無單調(diào)遞減區(qū)間. (2)存在,范圍為

解析試題分析:(1)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e6/2/pmbsl.png" style="vertical-align:middle;" />,.  
① 當(dāng)時(shí),,∵ ∴,∴ 函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為 
② 當(dāng)時(shí),令,即.
(。┊(dāng),即時(shí),得,故,
∴ 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.                     
(ⅱ)當(dāng),即時(shí),方程的兩個(gè)實(shí)根分別為,.
,則,此時(shí),當(dāng)時(shí),.
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,若,則,此時(shí),當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí), 
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.
綜上所述,當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間
;當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,無單調(diào)遞減區(qū)間.
(2)由(1)得當(dāng)時(shí),函數(shù)上單調(diào)遞增,故函數(shù)無極值
當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為,
有極大值,其值為,其中.
,即, ∴.
設(shè)函數(shù),則,
上為增函數(shù),又,則
.  
,結(jié)合解得,∴實(shí)數(shù)<

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

函數(shù),
(1)求的極值點(diǎn);
(2)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知為實(shí)數(shù),
(1)求導(dǎo)數(shù);
(2)若,求在[-2,2] 上的最大值和最小值;
(3)若上都是遞增的,求的取值范圍.

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已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)-.
(1)求f(x)的極小值;   (2)若a、b>0,求證:lna-lnb≥1-.

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已知函數(shù) 
(1)若上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若的極值點(diǎn),求上的最小值和最大值.

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(本題滿分14分)設(shè)函數(shù),且的極值點(diǎn).
(Ⅰ) 若的極大值點(diǎn),求的單調(diào)區(qū)間(用表示);
(Ⅱ) 若恰有兩解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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(本小題滿分12分)
已知a為實(shí)數(shù),
(1)求導(dǎo)數(shù);
(2)若,求在[-2,2] 上的最大值和最小值;

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(本小題滿分12分)
已知曲線f (x ) =" a" x 2 +2在x=1處的切線與2x-y+1=0平行
(1)求f (x )的解析式 
(2)求由曲線y="f" (x ) 與,所圍成的平面圖形的面積。

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(本小題滿分12分)已知函數(shù) 。
如果,函數(shù)在區(qū)間上存在極值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

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