【題目】如圖，四棱錐，底面為直角梯形，，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）若直線與平面所成角為，求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】分析：（1）根據(jù)題意，設法證明平面，即可證得平面平面；；

（2） 如圖以為原點建立空間直角坐標系，利用空間向量求直線與平面所成角的正弦值.

詳解：

（1）證明：因為為直角梯形，，

又因為，所以，

所以，所以,

又因為，，所以平面，

又因為平面，

所以平面平面；

（2）作于，因為，所以為中點，

由（1）知平面平面，

且平面平面，

所以平面，

所以為直線與平面所成的角，

設，因為，

，所以，

如圖以為原點建立空間直角坐標系，則

，，， 9分

設平面法向量，則

，取，則，

所以平面一個法向量，

設與平面所成角為，則

,

所以直線與平面所成角為正弦值為.

練習冊系列答案
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【題目】某市舉行“中學生詩詞大賽”，分初賽和復賽兩個階段進行，規(guī)定：初賽成績大于90分的具有復賽資格，某校有800名學生參加了初賽，所有學生的成績均在區(qū)間（30，150]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖．則獲得復賽資格的人數(shù)為（）

A.640B.520C.280D.240

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【題目】某學校研究性學習小組調(diào)查學生使用智能手機對學習成績的影響，部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

使用智能手機

不使用智能手機

總計

學習成績優(yōu)秀

4

8

12

學習成績不優(yōu)秀

16

2

18

總計

20

10

30

（Ⅰ）根據(jù)以上列聯(lián)表判斷，能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為使用智能手機對學習成績有影響？

（Ⅱ）從學習成績優(yōu)秀的12名同學中，隨機抽取2名同學，求抽到不使用智能手機的人數(shù)的分布列及數(shù)學期望.

參考公式：，其中

參考數(shù)據(jù)：

0.05

0,。025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】（1）設0＜x＜，求函數(shù)y＝x（3﹣2x）的最大值；

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（1）記集合M={（a，b，c）|a，b，c不能構(gòu)成一個三角形的三條邊長，且a=b}，則（a，b，c）∈M所對應的f（x）的零點的取值集合為 ．
（2）若a，b，c是△ABC的三條邊長，則下列結(jié)論正確的是 ． （寫出所有正確結(jié)論的序號）
①x∈（﹣∞，1），f（x）＞0；
②x∈R，使ax ， bx ， cx不能構(gòu)成一個三角形的三條邊長；
③若△ABC為鈍角三角形，則x∈（1，2），使f（x）=0．

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（1）若α是第一象限角，且f（α）= ，求g（α）的值；
（2）求使f（x）≥g（x）成立的x的取值集合．

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（2）求直線B1C1與平面ACD1所成的角的正弦值．

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（Ⅰ）直方圖中x的值為；
（Ⅱ）在這些用戶中，用電量落在區(qū)間[100，250）內(nèi)的戶數(shù)為 ．

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（2）求二面角的正切值．

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