已知橢圓（a＞b＞0）的焦距為4，且與橢圓有相同的離心率，斜率為k的直線l經(jīng)過點M（0，1），與橢圓C交于不同兩點A、B．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）當橢圓C的右焦點F在以AB為直徑的圓內(nèi)時，求k的取值范圍．

（1）
（2）（-∞，）

解析試題分析：解：（1）∵焦距為4，∴ c=2   1分
又∵的離心率為   2分
∴，∴a=，b=2   4分
∴標準方程為  6分
（2）設直線l方程：y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），
由得 7分
∴x1+x2=，x1x2=
由（1）知右焦點F坐標為（2，0），
∵右焦點F在圓內(nèi)部，∴＜0 9分
∴（x1 -2）（x2-2）+ y1y2＜0
即x1x2-2（x1+x2）+4+k2 x1x2+k（x1+x2）+1＜0  10分
∴＜0  12分
∴k＜    13分
經(jīng)檢驗得k＜時，直線l與橢圓相交，
∴直線l的斜率k的范圍為（-∞，） 14分.
考點：直線與橢圓
點評：主要是考查了橢圓方程的求解以及直線與橢圓的位置關系的運用，屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角坐標平面內(nèi)，y軸右側的一動點P到點的距離比它到軸的距離大
（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；
（Ⅱ）設為曲線上的一個動點，點，在軸上，若為圓的外切三角形，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中,已知,直線, 動點到的距離是它到定直線距離的倍. 設動點的軌跡曲線為. 
（1）求曲線的軌跡方程.
（2）設點, 若直線為曲線的任意一條切線,且點、到的距離分別為,試判斷是否為常數(shù),請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線的頂點為原點,其焦點到直線:的距離為.設為直線上的點,過點作拋物線的兩條切線,其中為切點.
(Ⅰ) 求拋物線的方程；
(Ⅱ) 當點為直線上的定點時,求直線的方程；
(Ⅲ) 當點在直線上移動時,求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中，直線L的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程
（1）求曲線C的普通方程；
（2）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線L的距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的一個頂點為，焦點在軸上，中心在原點．若右焦點到直線的距離為3．    
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設直線與橢圓相交于不同的兩點．當時，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓：的右焦點在圓上，直線交橢圓于、兩點.
(1)求橢圓的方程；
(2)若(為坐標原點)，求的值；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設直線是曲線的一條切線，．
（Ⅰ）求切點坐標及的值；
（Ⅱ）當時，存在，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設橢圓與拋物線的焦點均在軸上，的中心及的頂點均為原點，從每條曲線上各取兩點，將其坐標記錄于下表：











（Ⅰ）求曲線、的標準方程；
（Ⅱ）設直線過拋物線的焦點，與橢圓交于不同的兩點、，當時，求直線的方程.

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