設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為,過點(diǎn)垂直的直線分別交橢圓和軸正半軸于兩點(diǎn),且分向量所成的比為8∶5.

(1)求橢圓的離心率;

(2)若過三點(diǎn)的圓恰好與直線相切,求橢圓方程.

 

 

 

【答案】

解:(1)設(shè)點(diǎn)其中

所成的比為8∶5,得,           2分

.①,             4分

,∴.②,5分

由①②知.∴. 6分

(2)滿足條件的圓心為,, 8分

圓半徑.                  10分

由圓與直線相切得,

.∴橢圓方程為.        12分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(09 年聊城一模理)(12分)

已知橢圓的離心率為,直線與以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切。

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(II)設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,直線過點(diǎn)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸,動(dòng)直線垂直于,垂足為點(diǎn),線段的垂直平分線交于點(diǎn),求點(diǎn)的軌跡的方程;

(III)設(shè)軸交于點(diǎn),不同的兩點(diǎn)上,且滿足,求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓的離心率為,直線:與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.

   (I)求橢圓的方程;

   (II)設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為,右焦點(diǎn),直線過點(diǎn)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸,動(dòng)直線垂直于點(diǎn),線段垂直平分線交于點(diǎn),求點(diǎn)的軌跡的方程;

   (III)設(shè)軸交于點(diǎn),不同的兩點(diǎn)上,且滿足的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年浙江省高三5月模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,直線:與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為,右焦點(diǎn),直線過點(diǎn)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸,動(dòng)直線

于點(diǎn),線段垂直平分線交于點(diǎn),求點(diǎn)的軌跡的方程;

(3)當(dāng)P不在軸上時(shí),在曲線上是否存在兩個(gè)不同點(diǎn)C、D關(guān)于對(duì)稱,若存在,

求出的斜率范圍,若不存在,說明理由。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年廣東省高考沖刺強(qiáng)化訓(xùn)練試卷十文科數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本小題滿分14分)設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為,過點(diǎn)垂直的直線分別交橢圓軸正半軸于點(diǎn),且. ⑴求橢圓的離心率;⑵若過、、三點(diǎn)的圓恰好與直線相切,求橢圓的方程.

 

 

 

 

 

 

 

 

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