如圖已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，A是拋物線上橫坐標(biāo)為4且位于x軸上方的點(diǎn)，A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5.過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點(diǎn)為M.

（1）求拋物線方程；

（2）求M作MN⊥FA，垂足為N，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；

（3）以M為圓心，MB為半徑作圓M，當(dāng)K（m，0）是x軸上一動(dòng)點(diǎn)時(shí)，討論直線AK與圓M的位置關(guān)系.

解：(1)拋物線y2=2px的準(zhǔn)線為x=-,于是,4+=5,∴p=2,∴拋物線方程為y2=4x,?

(2)∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,4),由題意得B(0,4),M(0,2).?

又∵F(1,0),∴KFA=,又MN⊥FA,∴KMN=-,?

則FA的方程為y=(x-1),MN的方程為y-2=-x,解方程組得

∴N(,).?

(3)由題意得,圓M的圓心是點(diǎn)(0,2),半徑為2,?

當(dāng)m=4時(shí),直線AK的方程為x=4,此時(shí),直線AK與圓M相離,?

當(dāng)m≠4時(shí),直線AK的方程為y=(x-m),?

即為4x-(4-m)y-4m=0,?

圓心M(0,2)到直線AK的距離d=,令d＞2,?

解得m＞1.∴當(dāng)m＞1時(shí),直線AK與圓M相離;?

當(dāng)m=1時(shí),直線AK與圓M相切;?

當(dāng)m＜1時(shí),直線AK與圓M相交.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•揭陽二模）如圖已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線為l，焦點(diǎn)為F，圓M的圓心在x軸的正半軸上，且與y軸相切．過原點(diǎn)作傾斜角為
π
3
的直線t，交l于點(diǎn)A，交圓M于點(diǎn)B，且|AO|=|OB|=2．
（1）求圓M和拋物線C的方程；
（2）設(shè)G，H是拋物線C上異于原點(diǎn)O的兩個(gè)不同點(diǎn)，且
OG
•
OH
=0，求△GOH面積的最小值；
（3）在拋物線C上是否存在兩點(diǎn)P，Q關(guān)于直線m：y=k（x-1）（k≠0）對(duì)稱？若存在，求出直線m的方程，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•揭陽二模）如圖已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線為l，焦點(diǎn)為F，圓M的圓心在x軸的正半軸上，且與y軸相切．過原點(diǎn)作傾斜角為
π3
的直線t，交l于點(diǎn)A，交圓M于點(diǎn)B，且|AO|=|OB|=2．
（1）求圓M和拋物線C的方程；
（2）試探究拋物線C上是否存在兩點(diǎn)P，Q關(guān)于直線m：y=k（x-1）（k≠0）對(duì)稱？若存在，求出直線m的方程，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,已知拋物線y2=2px(p＞0)有一內(nèi)接直角三角形,直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),一直角邊所在的直線方程為y=2x,斜邊長為53,求拋物線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,已知拋物線y2=2px(p＞0)的焦點(diǎn)F恰好是橢圓=1的右焦點(diǎn),且兩條曲線的公共點(diǎn)的連線過F,則該橢圓的離心率為

A.-1                    B.(2-1)

C.                   D.

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