如圖,已知拋物線y2=2px(p＞0)有一內(nèi)接直角三角形,直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),一直角邊所在的直線方程為y=2x,斜邊長(zhǎng)為53,求拋物線的方程.

解:設(shè)直線OA為y=2x,

則直線OB為y=-x,

由得

得

又∵|OA|2+|OB|2=|AB|2,

∴(xA2+yA2)+(xB2+yB2)=(5)2.

∴=25×3,即p2=.

故所求的拋物線方程為y2=x.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)恰好是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的右焦點(diǎn)F，且兩條曲線的交點(diǎn)的連線過(guò)F，則該橢圓的離心率為（　�。�
A、
2
-1
B、2(
2
-1)
C、
5
-1
2
D、
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線y2=2px（p＞0），焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為直線l，P為拋物線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作l的垂線，垂足為點(diǎn)Q．當(dāng)P的橫坐標(biāo)為3時(shí)，△PQF為等邊三角形．
（1）求拋物線的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，交直線l于點(diǎn)M，交y軸于G．
①若
MA
=λ1
AF
，
MB
=λ2
BF
，求證：λ1+λ2為常數(shù)；
②求
GA
•
GB
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)拋物線焦點(diǎn)垂直于對(duì)稱(chēng)軸的弦叫做拋物線的通徑．如圖，已知拋物線y2=2px（p＞0），過(guò)其焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)，過(guò)A、B作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為A1、B1．
（1）求出拋物線的通徑，證明x1x2和y1y2都是定值，并求出這個(gè)定值；
（2）證明：A1F⊥B1F．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•西城區(qū)一模）如圖，已知拋物線y2=x及兩點(diǎn)A1（0，y1）和A2（0，y2），其中y1＞y2＞0．過(guò)A1，A2分別作y軸的垂線，交拋物線于B1，B2兩點(diǎn)，直線B1B2與y軸交于點(diǎn)A3（0，y3），此時(shí)就稱(chēng)A1，A2確定了A3．依此類(lèi)推，可由A2，A3確定A4，…．記An（0，yn），n=1，2，3，…．
給出下列三個(gè)結(jié)論：
①數(shù)列{yn}是遞減數(shù)列；
②對(duì)?n∈N*，yn＞0；
③若y1=4，y2=3，則y5=
23
．
其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是
①②③
①②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知拋物線y2=2px（p＞0），過(guò)它的焦點(diǎn)F的直線l與其相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）若拋物線過(guò)點(diǎn)（1，2），求它的方程；
（Ⅱ）在（1）的條件下，若直線l的斜率為l，求AB弦長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案