若定義在R上的偶函數(shù)滿足,且當(dāng)時,則方程的解個數(shù)是( )
A.0個 | B.2個 | C.4個 | D.6個 |
C
解析試題分析:在同一個坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象,這兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)個數(shù)即為所求.解:∵偶函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),故函數(shù)的周期為2.當(dāng)x∈[0,1]時,f(x)=x,故當(dāng)x∈[-1,0]時,f(x)=-x.函數(shù)y=f(x)-log3|x|的零點(diǎn)的個數(shù)等于函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象的交點(diǎn)個數(shù).在同一個坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象,如圖所示:
顯然函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象有4個交點(diǎn),故答案為C.
考點(diǎn):函數(shù)零點(diǎn)
點(diǎn)評:本題考查了根的存在性及根的個數(shù)判斷,以及函數(shù)與方程的思想,解答關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想,屬于中檔題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導(dǎo),若f(x)=f(4-x),且當(dāng)x∈(-∞,2)時,(x-2)·f′(x)<0,設(shè)a=f(4),b=f(1), c=f(-1),則a,b,c由小到大排列為 ( )
A.a<b<c | B.a<c<b | C.c<b<a | D.c<a<b |
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