【題目】已知直線被圓截得的弦長(zhǎng)為.

(1)的值;

(2)求過(guò)點(diǎn)并與圓C相切的直線方程.

【答案】(1)1;(2) .

【解析】

1)求出圓心到直線的距離,由勾股定理列出關(guān)于的方程,解之可得;

2)點(diǎn)在圓外,因此考慮斜率不存在的情形是否滿足題意,在斜率存在時(shí),設(shè)斜率為,寫(xiě)出切線方程,由圓心到切線的距離等于半徑求得

1)依題意可得圓心Ca2),半徑r2

則圓心到直線lxy+30的距離,

由勾股定理可知,代入化簡(jiǎn)得|a+1|2,

解得a1a=﹣3,又a0,

所以a1;

2)由(1)知圓C:(x12+y224,又(35)在圓外,

∴①當(dāng)切線方程的斜率存在時(shí),設(shè)方程為y5kx3),由圓心到切線的距離dr2可解得

∴切線方程為5x12y+450,

②當(dāng)過(guò)(35)斜率不存在,易知直線x3與圓相切,

綜合①②可知切線方程為5x12y+450x3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線l與圓Cx2+y28x+120相交于不同的兩點(diǎn)A,B

1)求線段AB的中點(diǎn)P的軌跡M的方程.

2)是否存在實(shí)數(shù)k,使得直線l1ykx5)與曲線M有且僅有一個(gè)交點(diǎn)?若存在,求出k的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某市100000名職業(yè)中學(xué)高三學(xué)生參加了一項(xiàng)綜合技能測(cè)試,從中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的測(cè)試成績(jī),制作了以下的測(cè)試成績(jī)(滿分是184分)的頻率分布直方圖.

在頻率分布直方圖的分組中,以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值,測(cè)試成績(jī)落入該區(qū)間的頻率作為測(cè)試成績(jī)?nèi)≡搮^(qū)間中點(diǎn)值的概率.已知甲、乙兩名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)分別為168分和170分.

(1)求技能測(cè)試成績(jī)的中位數(shù),對(duì)甲、乙的成績(jī)作出客觀的評(píng)價(jià);

(2)若市教育局把這次技能測(cè)試看作技能大比武,且作出以下獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)定:

給測(cè)試成績(jī)者頒發(fā)獎(jiǎng)金元,

給測(cè)試成績(jī)者頒發(fā)獎(jiǎng)金元,求;

(3)若市教育局把這次技能看作是畢業(yè)過(guò)關(guān)測(cè)試,且作出以下規(guī)定:

當(dāng)測(cè)試成績(jī)時(shí),統(tǒng)一交測(cè)試費(fèi)和補(bǔ)測(cè)費(fèi)300元;

當(dāng)測(cè)試成績(jī)時(shí),統(tǒng)一交測(cè)試費(fèi)100元;

當(dāng)測(cè)試成績(jī)時(shí),免交測(cè)試費(fèi)且頒發(fā)500元獎(jiǎng)金.

,據(jù)此統(tǒng)計(jì):每個(gè)測(cè)試者平均最多應(yīng)該交給教育局多少元?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某企業(yè)三月中旬生產(chǎn),,三種產(chǎn)品共3000件,根據(jù)分層隨機(jī)抽樣的結(jié)果,企業(yè)統(tǒng)計(jì)員制作了如下的統(tǒng)計(jì)表格:

產(chǎn)品類別

產(chǎn)品數(shù)量

1300

樣本中的數(shù)量

130

由于不小心,表格中產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染得看不清楚,統(tǒng)計(jì)員只記得樣本中產(chǎn)品的數(shù)量比樣本中產(chǎn)品的數(shù)量多10.根據(jù)以上信息,求該企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別是C1D1,CC1的中點(diǎn),則異面直線AEBF所成角的余弦值為( 。

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓,直線 .

(1)求證:對(duì),直線與圓總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)

(2)求弦的中點(diǎn)的軌跡方程,并說(shuō)明其軌跡是什么曲線;

(3)是否存在實(shí)數(shù),使得原上有四點(diǎn)到直線的距離為?若存在,求出的范圍;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每日的成本C(單位:萬(wàn)元)與日產(chǎn)量x(單位:噸)滿足函數(shù)關(guān)系式C=4+x,每日的銷售額S(單位:萬(wàn)元)與日產(chǎn)量x滿足函數(shù)關(guān)系式

S=,已知每日的利潤(rùn)L=S﹣C,且當(dāng)x=4時(shí),L=7.

(1)求k;

(2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時(shí),每日的利潤(rùn)可以達(dá)到最大?并求此最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下面幾種推理是合情推理的是(  )

①由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì);

②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和是歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是

③由,滿足,推出是奇函數(shù);

④三角形內(nèi)角和是,四邊形內(nèi)角和是,五邊形內(nèi)角和是,由此得凸多邊形內(nèi)角和是.

A. ①②④B. ①③④C. ②④D. ①②

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某教育部門(mén)為了了解某地區(qū)高中學(xué)生每周的課外羽毛球訓(xùn)練的情況,隨機(jī)抽取了該地區(qū)50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,其中男生25人.將每周課外訓(xùn)練時(shí)間不低于8小時(shí)的學(xué)生稱為“訓(xùn)練迷”,低于8小時(shí)的學(xué)生稱為“非訓(xùn)練迷”.已知“訓(xùn)練迷”中有15名男生.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生每周課外訓(xùn)練時(shí)間的頻率分布直方圖(時(shí)間單位為小時(shí))如圖所示.

1)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)估計(jì)該地區(qū)高中學(xué)生每周課外訓(xùn)練的平均時(shí)間(說(shuō)明:同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值作代表);

2)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為“訓(xùn)練迷”與性別有關(guān)?

非訓(xùn)練迷

訓(xùn)練迷

合計(jì)

合計(jì)

3)將每周課外訓(xùn)練時(shí)間為4-6小時(shí)的稱為“業(yè)余球迷”,已知調(diào)查樣本中,有3名“業(yè)余球迷”是男生,若從“業(yè)余球迷”中任意選取2人,求至少有1名男生的概率.

附:

0.025

0.010

0.005

0.001

5.024

6.635

7.879

10.828

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同步練習(xí)冊(cè)答案