如圖，直線y＝kx上有一列點(diǎn)A1，A2，…，An，…，已知當(dāng)n≥2時(shí)，點(diǎn)An是線段An－1An+1作n等分的分點(diǎn)中最靠近An+1的點(diǎn)，又設(shè)線段A1A2，A2A3…，AnAn+1的長(zhǎng)分別為a1，a2，…，an，其中a1＝1．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)證明：a1＝a2＝…＝an＜3．

(3)設(shè)點(diǎn)Bn(n，an)(n≥2，n∈N+)，證明這些點(diǎn)不可能同時(shí)有兩點(diǎn)在直線y＝kx上．

答案：
解析：

　　(1)由題知點(diǎn)P2是線段P1P3的兩等分點(diǎn)，又a1＝1，∴＝1，a2＝a1＝1

　　∵P3是線段P2P4的三等分點(diǎn)，且

　　

　　(2)

　　

　　(3)假設(shè)兩個(gè)點(diǎn)A(l，a1)B(m，am)(l≠m，l、m∈N+，l≥2，m≥2)都在直線y＝kx上，即

　　

　　∴m＝與m≠矛盾，

　　∴不可能同時(shí)有兩個(gè)點(diǎn)在直線y＝kx上．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：山東省濟(jì)寧汶上一中2011－2012學(xué)年高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

如圖，已知某橢圓的焦點(diǎn)是F1(－4，0)、F2(4，0)，過(guò)點(diǎn)F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為B，且|F1B|＋|F2B|＝10，橢圓上不同的兩點(diǎn)A(x1，y1)，C(x2，y2)滿足條件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差數(shù)列．

(1)求該弦橢圓的方程；

(2)求弦AC中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

(3)設(shè)弦AC的垂直平分線的方程為y＝kx＋m，求m的取值范圍．

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如圖，P是拋物線C：x2＝2y上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，直線l過(guò)點(diǎn)P且與拋物線交于另一點(diǎn)Q，已知P(x1，y1)，Q(x2，y2)．

(1)若l經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，求弦長(zhǎng)|PQ|的最小值；

(2)設(shè)直線l：y＝kx＋b(k≠0，b≠0)與x軸交于點(diǎn)S，與y軸交于點(diǎn)T．

①求證：

②求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：高考零距離　二輪沖刺優(yōu)化講練　數(shù)學(xué) 題型：044

如圖所示，已知某橢圓的焦點(diǎn)是F1(－4，0)、F2(4，0)，過(guò)點(diǎn)F2并垂直x軸的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為B，且｜F1B｜＋｜F2B｜＝10．橢圓上不同的兩點(diǎn)A(x1，y1)、C(x2，y2)滿足條件：｜F2A｜、｜F2B｜、｜F2C｜成等差數(shù)列．

(1)

求該橢圓的方程

(2)

求弦AC中點(diǎn)的橫坐標(biāo)

(3)

設(shè)弦AC的垂直平分線的方程為y＝kx＋m，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：天利38套《2008全國(guó)各省市高考模擬試題匯編　精華大字版》、數(shù)學(xué)理 題型：044

如圖，矩形ABCD中，AC＝8，AB邊上一點(diǎn)P滿足＝3，若離心率為2的雙曲線C以矩形的對(duì)角線所在直線為漸近線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P．

(Ⅰ)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)若直線y＝kx＋m(k≠0，m≠0)與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)E、F，且E、F兩點(diǎn)都在以Q(0，－3)為圓心的同一圓上，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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