【題目】已知命題p：方程x2﹣2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；命題q：函數(shù)y=（m+2）x﹣1是R上的單調(diào)增函數(shù)．若“p或q”是真命題，“p且q”是假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【答案】解：命題p：方程x2﹣2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=4﹣4m＞0，解得m＜1；命題q：函數(shù)y=（m+2）x﹣1是R上的單調(diào)增函數(shù)，∴m+2＞0，解得m＞﹣2．
若“p或q”是真命題，“p且q”是假命題，
∴p與q必然一真一假．
當(dāng)p真q假時(shí)， ，解得m≤﹣2．
當(dāng)q真p假時(shí)， ，解得m≥1．
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤﹣2或m≥1
【解析】命題p：方程x2﹣2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可得△＞0，解得m；命題q：函數(shù)y=（m+2）x﹣1是R上的單調(diào)增函數(shù)，可得m+2＞0，解得m．若“p或q”是真命題，“p且q”是假命題，可得p與q必然一真一假．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解復(fù)合命題的真假的相關(guān)知識(shí)，掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時(shí)為真，其他情況時(shí)為假；“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時(shí)為假，其他情況時(shí)為真．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n2+8n，{bn}是等差數(shù)列，且an=bn+bn+1 ． （Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令cn= ，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=4x+a2x+b，
（1）若f（0）=1，f（﹣1）=﹣ ，求f（x）的解析式；
（2）由（1）當(dāng)0≤x≤2時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD為邊長(zhǎng)為2對(duì)的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)．

（1）判定AE與PD是否垂直，并說(shuō)明理由；
（2）若PA=2，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合A={x|2x﹣6≤2﹣2x≤1}，B={x|x∈A∩N}，C={x|a≤x≤a+1}． （Ⅰ）寫(xiě)出集合B的所有子集；
（Ⅱ）若A∩C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了得到周期y=sin（2x+ ）的圖象，只需把函數(shù)y=sin（2x﹣ ）的圖象（ ）
A.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
B.向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
C.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
D.向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出如下四個(gè)命題： ①若“p∨q”為真命題，則p，q均為真命題；
②“若a＞b，則2a＞2b﹣1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b﹣1”；
③“x∈R，x2+x≥1”的否定是“x0∈R，x +x0≤1”；
④“x＞1”是“x＞0”的充分不必要條件．
其中不正確的命題是（ ）
A.①②
B.②③
C.①③
D.③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知 、 是兩個(gè)不共線的向量，且 =（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ）．
（1）求證： + 與 ﹣ 垂直；
（2）若α∈（﹣ ， ），β= ，且| + |= ，求sinα．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ax2﹣（2a+1）x+2lnx（a∈R）
（1）當(dāng)a= 時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)g（x）=（x2﹣2x）ex ， 如果對(duì)任意x1∈（0，2]，均存在x2∈（0，2]，使得f（x1）＜g（x2）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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