【題目】在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心C（ ， ），半徑r= ．
（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）若α∈[0， ），直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），直線l交圓C于A、B兩點(diǎn)，求弦長|AB|的取值范圍．

【答案】
（1）解：∵C（ ， ）的直角坐標(biāo)為（1，1），

∴圓C的直角坐標(biāo)方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=3．

化為極坐標(biāo)方程是ρ2﹣2ρ（cosθ+sinθ）﹣1=0


（2）解：將 代入圓C的直角坐標(biāo)方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=3，

得（1+tcosα）2+（1+tsinα）2=3，

即t2+2t（cosα+sinα）﹣1=0．

∴t1+t2=﹣2（cosα+sinα），t1t2=﹣1．

∴|AB|=|t1﹣t2|= =2 ．

∵α∈[0， ），∴2α∈[0， ），

∴2 ≤|AB|＜2 ．

即弦長|AB|的取值范圍是[2 ，2 ）


【解析】（1）先利用圓心坐標(biāo)與半徑求得圓的直角坐標(biāo)方程，再利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2 ， 進(jìn)行代換即得圓C的極坐標(biāo)方程．（2）設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1 ， t2 ， 則|AB|=|t1﹣t2|，化為關(guān)于α的三角函數(shù)求解．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】對(duì)α∈R，n∈[0，2]，向量 =（2n+3cosα，n﹣3sinα）的長度不超過6的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】（m+x）（1+x）3的展開式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為16，則 xmdx= ．

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【題目】在底面是正方形的四棱錐中, , ,點(diǎn)在上,且.

（Ⅰ）求證: 平面;

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若,求曲線在處的切線方程；

（2）若在上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí),求證:對(duì)于任意的 ,均有.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=是定義在R上的奇函數(shù)；

（1）求a、b的值，判斷并證明函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（1，+∞）上的單調(diào)性

（2）已知k＜0且不等式f（t2-2t+3）+f（k-1）＜0對(duì)任意的t∈R恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x（1+a|x|），a∈R．

（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)；

（2）若函數(shù)f（x）在R上遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）設(shè)關(guān)于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集為A，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了展示中華漢字的無窮魅力，傳遞傳統(tǒng)文化，提高學(xué)習(xí)熱情，某校開展《中國漢字聽寫大會(huì)》的活動(dòng)．為響應(yīng)學(xué)校號(hào)召，2（9）班組建了興趣班，根據(jù)甲、乙兩人近期8次成績畫出莖葉圖，如圖所示，甲的成績中有一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字模糊，在莖葉圖中用表示．（把頻率當(dāng)作概率）．

（1）假設(shè)，現(xiàn)要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度，你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加比較合適？

（2）假設(shè)數(shù)字的取值是隨機(jī)的，求乙的平均分高于甲的平均分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)命題中：

①命題“若x≥2且y≥3，則x+y≥5”為假命題．

②命題“若x2-4x+3=0，則x=3”的逆否命題為：“若x≠3，則x2-4x+3≠0”．

③“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要條件

④關(guān)于x的不等式|x+1|+|x-3|≥m的解集為R，則m≤4．

其中所有正確命題的序號(hào)是______．

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