【題目】給出下列四個(gè)命題中:
①命題“若x≥2且y≥3,則x+y≥5”為假命題.
②命題“若x2-4x+3=0,則x=3”的逆否命題為:“若x≠3,則x2-4x+3≠0”.
③“x>1”是“|x|>0”的充分不必要條件
④關(guān)于x的不等式|x+1|+|x-3|≥m的解集為R,則m≤4.
其中所有正確命題的序號是______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)系中,已知圓C的圓心C( , ),半徑r= .
(1)求圓C的極坐標(biāo)方程;
(2)若α∈[0, ),直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),直線l交圓C于A、B兩點(diǎn),求弦長|AB|的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是圓O的直徑,C為圓周上一點(diǎn),過C作圓O的切線l,過A作直線l的垂線AD,D為垂足,AD與圓O交于點(diǎn)E.
(1)求證:ABDE=BCCE;
(2)若AB=8,BC=4,求線段AE的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=90°,點(diǎn)E、F分別在CD、AB上,且EF⊥CD,BE⊥BC,BC=1,CE=2.現(xiàn)將矩形ADEF沿EF折起,使平面ADEF與平面EFBC垂直(如圖2).
(1)求證:CD∥面ABF;
(2)當(dāng)AF的長為何值時(shí),二面角A﹣BC﹣F的大小為30°.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣1|+|x+a|,其中a為實(shí)常數(shù).
(1)若函數(shù)f(x)的最小值為2,求a的值;
(2)當(dāng)x∈[0,1]時(shí),不等式|x﹣2|≥f(x)恒成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè), ,令, , .
(1)寫出, , 的值,并猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗,設(shè)一盤中裝有個(gè)粽子,其中豆沙粽個(gè),肉粽個(gè),白粽個(gè),這三種粽子的外觀完全相同,從中任意選取個(gè).
()求三種粽子各取到個(gè)的概率.
()設(shè)表示取到的豆沙粽個(gè)數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是兩個(gè)獨(dú)立的轉(zhuǎn)盤(A)、(B),在兩個(gè)圖中三個(gè)扇形區(qū)域的圓心角分別為60°、120°、180°.用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤進(jìn)行游戲,規(guī)則是:同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤待指針停下(當(dāng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤中任意一個(gè)指針恰好落在分界線時(shí),則這次轉(zhuǎn)動(dòng)無效,重新開始),記轉(zhuǎn)盤(A)指針?biāo)鶎Φ膮^(qū)域?yàn)閤,轉(zhuǎn)盤(B)指針?biāo)鶎Φ膮^(qū)域?yàn)閥,x、y∈{1,2,3},設(shè)x+y的值為ξ.
(1)求x<2且y>1的概率;
(2)求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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