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已知復數z1，z2滿足|z1|=|z2|=1，且|z1+z2|=
2

（1）求|z1-z2|的值；
（2）求證：(
z1
z2
)2＜0；
分析：（1）利用共軛復數與復數的模相等，|z||
.
z
|=z2=
.
z
2，求出|z1-z2|2的值，進而確定|z1-z2|的值．
（2）利用（1）的（z1+z2）
.
z1+z2
=（z1-z2）
.
z1-z2
，推出z1
.
z2
=-z2
.
z1
，確定
z1
z2
是純虛數，得到要證明的結論．
解答：解：（1）由條件|z1-z2|=
2
，可記復數z的共軛復數為
.
z
．
∵|z1|=|z2|=1．∴z1
.
z1
=z2
.
z2
=1．
又|z1+z2|=
2
，∴（z1+z2）
.
z1+z2
=2．═＞z1
.
z1
+z2
.
z2
+（z1
.
z2
+z2
.
z1
）=2．
═＞z1
.
z2
+z2
.
z1
=0．
∴|z1-z2|2=（z1-z2）
.
z1-z2
=z1
.
z1
+z2
.
z2
+（z1
.
z2
+z2
.
z1
）=2．
∴|z1-z2|=
2

（2）∵|Z1+Z2|=|Z1-Z2|
∴|Z1+Z2|2=|Z1-Z2|2
∴（z1+z2）
.
z1+z2
=（z1-z2）
.
z1-z2

∴z1
.
z2
=-z2
.
z1

∴
z1
z2
=-
.
z1
.
z2

∴
z1
z2
是純虛數，∴  (
z1
z2
)2＜0
點評：本題考查復數求模，復數的基本概念，考查計算能力，是基礎題，公式的靈活運用，是解好題目的關鍵．
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z1+z2
z1-z2
|=
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