（本小題滿分12分）
已知函數(shù)對于任意, 總有，
并且當(dāng)，
⑴求證為上的單調(diào)遞增函數(shù)
⑵若，求解不等式
（1）見解析；（2）。
本試題主要是考查了運用抽象函數(shù)關(guān)系式證明函數(shù)的單調(diào)性，并解不等式。
（1）由定義可設(shè)在上任取，且

變形得到結(jié)論。
（2）因為
所以，然后可知由（1）可知為上的單調(diào)遞增函數(shù)，得到，解二次不等式得到結(jié)論。
解：（1）在上任取，且



因為 所以
故
即
所以為上的單調(diào)遞增函數(shù)---------------------------6分
（2）
所以--------------------------8分
由此可得由（1）可知為上的單調(diào)遞增函數(shù)
所以---------------------10分
解得：——-----------------12分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）將函數(shù)的解析式寫成分段函數(shù)；
（2）在給出的坐標系中畫出的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域.
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)滿足對一切都有,且,
當(dāng)時有.
(1)求的值;
(2)判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性;
(3)解不等式:.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知定義在（－1,1）上的奇函數(shù)為減函數(shù)，且，則的取值范圍
A．B．（）
C．（）D．（）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時，恒成立，設(shè)，則a,b,c的大小關(guān)系（     ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間             

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

定義在上的函數(shù)；當(dāng)時，，若，，則P，Q，R的大小關(guān)系為（   ）
A．R＞Q＞PB．R＞P＞Q
C．P＞R＞QD．Q＞P＞R

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)函數(shù)f(x)=loga(x2－4ax+3a2), 0<a<1, 當(dāng)x∈[a+2,a+3]時，恒有|f(x)|≤1，試確定a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（   ）
A．B．C．D．

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