【題目】某保險公司針對企業(yè)職工推出一款意外險產(chǎn)品，每年每人只要交少量保費(fèi)，發(fā)生意外后可一次性獲賠50萬元.保險公司把職工從事的所有崗位共分為、、三類工種，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)出三類工種的每賠付頻率如下表（并以此估計(jì)賠付概率）.

（Ⅰ）根據(jù)規(guī)定，該產(chǎn)品各工種保單的期望利潤都不得超過保費(fèi)的20%，試分別確定各類工種每張保單保費(fèi)的上限；

（Ⅱ）某企業(yè)共有職工20000人，從事三類工種的人數(shù)分布比例如圖，老板準(zhǔn)備為全體職工每人購買一份此種保險，并以（Ⅰ）中計(jì)算的各類保險上限購買，試估計(jì)保險公司在這宗交易中的期望利潤.

【答案】（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）元.

【解析】試題分析：（I）設(shè)工種每份保單的保費(fèi)，則需賠付時，收入為，根據(jù)概率分布可計(jì)算出保費(fèi)的期望值為，令解得.同理可求得工種保費(fèi)的期望值；（II）按照每個工種的人數(shù)計(jì)算出份數(shù)然后乘以（1）得到的期望值，即為總的利潤.

試題解析：

（Ⅰ）設(shè)工種的每份保單保費(fèi)為元，設(shè)保險公司每單的收益為隨機(jī)變量，則的分布列為

保險公司期望收益為

根據(jù)規(guī)則

解得元，

設(shè)工種的每份保單保費(fèi)為元，賠付金期望值為元，則保險公司期望利潤為元，根據(jù)規(guī)則，解得元，

設(shè)工種的每份保單保費(fèi)為元，賠付金期望值為元，則保險公司期望利潤為元，根據(jù)規(guī)則，解得元.

（Ⅱ）購買類產(chǎn)品的份數(shù)為份，

購買類產(chǎn)品的份數(shù)為份，

購買類產(chǎn)品的份數(shù)為份，

企業(yè)支付的總保費(fèi)為 元，

保險公司在這宗交易中的期望利潤為元.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c， asinB+bcosA=c． （Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若a=2 c，S△ABC=2 ，求b．

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（1）證明： ，直線都不是曲線的切線；

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（1）求的取值范圍.

（2）設(shè)的兩個極值點(diǎn)為，證明

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【題目】在△ABC中，A、B、C的對邊分別是a，b，c，且bcosB是acosC，ccosA的等差中項(xiàng)，則角B= ．

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（1）求這40輛小型汽車車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值；

（2）若從這40輛車速在的小型汽車中任意抽取2輛，求抽出的2輛車車速都在的概率．

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【題目】如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D為線段AC的中點(diǎn)，E為線段PC上一點(diǎn).

(1)求證：PA⊥BD；

(2)求證：平面BDE⊥平面PAC；

(3)當(dāng)PA∥平面BDE時，求三棱錐E－BCD的體積．

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