【題目】為降低空氣污染，提高環(huán)境質(zhì)量，政府決定對(duì)汽車尾氣進(jìn)行整治.某廠家生產(chǎn)甲、乙兩種不同型號(hào)的汽車尾氣凈化器，為保證凈化器的質(zhì)量，分別從甲、乙兩種型號(hào)的凈化器中隨機(jī)抽取100件作為樣本進(jìn)行產(chǎn)品性能質(zhì)量評(píng)估，評(píng)估綜合得分都在區(qū)間.已知評(píng)估綜合得分與產(chǎn)品等級(jí)如下表：

根據(jù)評(píng)估綜合得分，統(tǒng)計(jì)整理得到了甲型號(hào)的樣本頻數(shù)分布表和乙型號(hào)的樣本頻率分布直方圖（圖表如下）.

甲型 乙型

（Ⅰ）從廠家生產(chǎn)的乙型凈化器中隨機(jī)抽取一件，估計(jì)這件產(chǎn)品為二級(jí)品的概率；

（Ⅱ）從廠家生產(chǎn)的乙型凈化器中隨機(jī)抽取3件，設(shè)隨機(jī)變量為其中二級(jí)品的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）根據(jù)圖表數(shù)據(jù)，請(qǐng)自定標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)甲、乙兩種型號(hào)汽車尾氣凈化器的優(yōu)劣情況進(jìn)行比較.

【答案】（Ⅰ）0.25;（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）詳見解析.

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖求對(duì)應(yīng)區(qū)間概率，即得結(jié)果，（Ⅱ）先確定隨機(jī)變量，再分別求對(duì)應(yīng)概率，列表的分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式得結(jié)果，（Ⅲ）先確定標(biāo)準(zhǔn)，如根據(jù)三級(jí)品率進(jìn)行比較或根據(jù)一級(jí)品率，再根據(jù)概率大小確定優(yōu)劣.

（Ⅰ）設(shè)“從廠家生產(chǎn)的乙型凈化器中隨機(jī)抽取一件，這件產(chǎn)品為二級(jí)品”為事件

由圖可得

（Ⅱ）的可能取值為

所以的分布列為

0

1

2

3

方法一：

方法二：服從二項(xiàng)分布所以

（Ⅲ）答案不唯一，只要有數(shù)據(jù)支撐，言之有理可得分（下面給出兩種參考答案）

1可根據(jù)三級(jí)品率進(jìn)行比較，由圖表可知甲型產(chǎn)品三等品概率為0，乙型三等品概率0.05.所以可以認(rèn)為甲型產(chǎn)品的質(zhì)量更好；

2可根據(jù)一級(jí)品率進(jìn)行比較，由圖表可知甲型產(chǎn)品一等品概率為0.6，乙型一等品概率為0.7.所以可以認(rèn)為乙型產(chǎn)品的質(zhì)量更好；

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品，根據(jù)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，其合格產(chǎn)品的質(zhì)量與尺寸x（mm）之間近似滿足關(guān)系式（b、c為大于0的常數(shù)）．按照某項(xiàng)指標(biāo)測(cè)定，當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi)時(shí)為優(yōu)等品．現(xiàn)隨機(jī)抽取6件合格產(chǎn)品，測(cè)得數(shù)據(jù)如下：

尺寸x（mm）

38

48

58

68

78

88

質(zhì)量y (g)

16.8

18.8

20.7

22.4

24

25.5

質(zhì)量與尺寸的比

0.442

0.392

0.357

0.329

0.308

0.290

（Ⅰ）現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品中再任選3件，記為取到優(yōu)等品的件數(shù)，試求隨機(jī)變量的分布列和期望；

（Ⅱ）根據(jù)測(cè)得數(shù)據(jù)作了初步處理，得相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表：

75.3

24.6

18.3

101.4

（�。└鶕�(jù)所給統(tǒng)計(jì)量，求y關(guān)于x的回歸方程；

（ⅱ）已知優(yōu)等品的收益（單位：千元）與的關(guān)系為，則當(dāng)優(yōu)等品的尺寸x為何值時(shí)，收益的預(yù)報(bào)值最大？（精確到0.1）

附：對(duì)于樣本 ，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足：，且an+1（n=1，2…）集合M={an|}中的最小元素記為m.

（1）若a1=20，寫出m和a10的值：

（2）若m為偶數(shù)，證明：集合M的所有元素都是偶數(shù)；

（3）證明：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，集合M是有限集.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，平面側(cè)面，且，

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若直線與平面所成角的大小為，求銳二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，∠ACB＝90°，AC＝BC＝AA1，D是棱AA1的中點(diǎn)．

(1)證明：平面BDC1⊥平面BDC；

(2)平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求曲線在處的切線方程；

（Ⅱ）求在上的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，證明：在上存在最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知兩定點(diǎn)，點(diǎn)是平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且,記的軌跡是

（1）求曲線的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)引直線交曲線于兩點(diǎn)，設(shè)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，證明直線過(guò)定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線，設(shè)圓的半徑為1，圓心在上.

（1）若圓心也在直線上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，求切線的方程；

（2）若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓:過(guò)點(diǎn)和點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程;

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn), ,是否存在實(shí)數(shù),使得?若存在,求出實(shí)數(shù);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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