Question

【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當時，.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）在給定坐標系下作出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象指出的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）若函數(shù)與函數(shù)的圖象有三個公共點，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) (2) 函數(shù)圖像見答案，單調(diào)增區(qū)間為 (3)

【解析】

根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)有，可根據(jù)時的表達式，求出時的表達式，從而可得函數(shù)的表達式.
(2)根據(jù)（1）中求出的表達式，分段作出兩段二次函數(shù)的圖像.然后根據(jù)圖像可得單調(diào)增區(qū)間.
(3)根據(jù)（2）中作出的圖像，經(jīng)過觀察分析可得答案.

(1) 由函數(shù)為奇函數(shù)，有

當時，

當時，，則，

所以

則當時，

所以

（2）由，分段作出兩段函數(shù)的圖像.如圖

根據(jù)函數(shù)圖像得：的單調(diào)遞增區(qū)間為：.

(3) 函數(shù)與函數(shù)的圖象有三個公共點

由（2）的函數(shù)圖像有，.即

所以函數(shù)與函數(shù)的圖象有三個公共點，實數(shù)的取值范圍.