【題目】設，

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；

（Ⅱ）討論與的大小關(guān)系；

（Ⅲ）求的取值范圍，使得對任意成立．

【答案】（Ⅰ）的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，最小值為；（II）當時， ，當時， ；（III）.

【解析】試題分析：（I）求導，并判斷導數(shù)的符號確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值、最值，即可求得結(jié)果；（Ⅱ）通過函數(shù)的導數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，比較兩個函數(shù)的大小關(guān)系即可；（Ⅲ）利用（Ⅰ）的結(jié)論，轉(zhuǎn)化不等式，求解即可．

試題解析：（Ⅰ）由題設知、，∴，令，得

當時， ，故是的單調(diào)減區(qū)間．

當時， ，故是的單調(diào)遞增區(qū)間，因此，

是的唯一值點，且為極小值點，從而是最小值點，所以最小值為.

（Ⅱ）設，則，當時， 即，當，時，因此在內(nèi)單調(diào)遞減，當時， 即．當時， 即

（Ⅲ）由（Ⅰ）知的最小值為，所以， ，對任意，成立，即，從而得．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進行小龍蝦銷售，已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元，在整個銷售旺季的80天里，銷售單價（元/千克）與時間第（天）之間的函數(shù)關(guān)系為：

，日銷售量（千克）與時間第（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：

（1）求日銷售量與時間的函數(shù)關(guān)系式？

（2）哪一天的日銷售利潤最大？最大利潤是多少？

（3）在實際銷售的前40天中，該養(yǎng)殖戶決定每銷售1千克小龍蝦，就捐贈元給村里的特困戶，在這前40天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間的增大而增大，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)f（x）=|2x＋1|+|2x－a|．

（I）若f（x）的最小值為2，求a的值；

（II）若f（x）≤|2x－4|的解集包含[－2，－1]，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)存在兩個極值點．

（Ⅰ）求實數(shù)a的取值范圍；

（Ⅱ）設和分別是的兩個極值點且，證明： ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知全集U=R，A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|2≤x＜5}，C={x|x＞a}．

（1）求A∩（UB）；

（2）若A∪C=C，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若對于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M是“垂直對點集”．給出下列四個集合：

①M={}；②M={（x，y）|y=sinx+1}；

③M={（x，y）|y=log2x}；④M={（x，y）|y=ex﹣2}．

其中是“垂直對點集”的序號是（　�。�

A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C的一個焦點為，對應于這個焦點的準線方程為

（1）寫出拋物線C的方程；

（2）過F點的直線與曲線C交于A、B兩點，O點為坐標原點，求△AOB重心G的軌跡方程；

（3）點P是拋物線C上的動點，過點P作圓的切線，切點分別是M，N.當P點在何處時，|MN|的值最�。壳蟪鰘MN|的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=lg（ax﹣bx），且f（1）=lg2，f（2）=lg12

（1）求a，b的值．

（2）當x∈[1，2]時，求f（x）的最大值．

（3）m為何值時，函數(shù)g（x）=ax的圖象與h（x）=bx﹣m的圖象恒有兩個交點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點處的切線斜率為1，求函數(shù)在上的最值；

（2）令，若時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當且時，證明.

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