(本題15分)如圖,AC 是圓 O 的直徑,點 B 在圓 O 上,∠BAC=30°,BM⊥AC交 AC 于點 M,EA⊥平面ABC,F(xiàn)C//EA,AC=4,EA=3,F(xiàn)C=1.
(I)證明:EM⊥BF;
(II)求平面 BEF 與平面ABC 所成銳二面角的余弦值.
(1)見解析;(2).
解析試題分析:(1)本小題易建立空間直角坐標系,易于用向量法求解,建系后可求出點E,M,B,F(xiàn)的坐標,然后利用證明即可.
(2)由于EA垂直平面ABC,所以可做為平面ABC的法向量,然后再求出平面BEF的法向量
設二面角為求解即可.
(1).
如圖,以為坐標原點,垂直于、、所在的直線為軸建立空間直角坐標系.由已知條件得,
.
由,
得, . ……………6分
(2)由(1)知.
設平面的法向量為,
由得,]
令得,,
由已知平面,所以取面的法向量為,
設平面與平面所成的銳二面角為,
則,
平面與平面所成的銳二面角的余弦值為..
考點:利用空間向量法證明異面直線垂直,求二面角.
點評:利用空間向量法證明兩直線垂直,就是證明兩直線的方向向量的數(shù)量積為零即可.
在利用向量法求二面角時,要先求(或找)出兩個面的法向量,然后求法向量的夾角即可.
還要注意法向量的夾角可能與二面角相等也可能互補,要注意從圖形上觀察.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖示,AB是圓柱的母線,BD是圓柱底面圓的直徑,C是底面圓周上一點,E是AC中點,且.
(1)求證:;
(2)求直線BD與面ACD所成角的大小.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題10分)如下的三個圖中,上面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖,它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出
(1)在正視圖下面,按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖;
(2)按照給出的尺寸,求該多面體的體積;
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,直角梯形ABCD中,∠B=90°,AD//BC,AD=1,BC=2,
∠C=60°,將該梯形繞著AB所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周,求該旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積。
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