【題目】如圖,已知橢圓的左頂點,且點在橢圓上, 分別是橢圓的左、右焦點。過點作斜率為的直線交橢圓于另一點,直線交橢圓于點.

1求橢圓的標準方程;

2為等腰三角形,求點的坐標;

3,求的值.

【答案】123

【解析】試題分析:

(1)由題意得到關(guān)于的方程組,求解方程組可得橢圓的標準方程: ;

(2)由題意可得點軸下方據(jù)此分類討論有: ,聯(lián)立直線的方程與橢圓方程可得

(3)設(shè)直線的方程,聯(lián)立直線方程與橢圓方程,可得 利用幾何關(guān)系計算可得 ,利用點在橢圓上得到關(guān)于實數(shù)k的方程,解方程有: .

試題解析:

1)由題意得,解得

∴橢圓的標準方程:

2為等腰三角形,且∴點軸下方

,則

,則,;

,則;

∴直線的方程,由

3)設(shè)直線的方程

,則∴,,不垂直;

, ,

∴直線的方程,直線的方程:

解得

又點在橢圓上得,即,即

,

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點Ax軸正半軸上的任一點,且,點B在射線ON上運動.

(1)若點,當為直角三角形時,求的值;

(2)若點,求點A關(guān)于射線的對稱點P的坐標;

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)求證:AC⊥平面BDE;

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【題目】已知橢圓的兩個焦點和短軸的兩個頂點構(gòu)成的四邊形是一個正方形,且其周長為.

Ⅰ)求橢圓的方程;

Ⅱ)設(shè)過點的直線與橢圓相交于兩點,關(guān)于原點的對稱點為,若點總在以線段為直徑的圓內(nèi),的取值范圍.

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【題目】已知橢圓C 的左焦點為F(10),經(jīng)過點F的直線l0與橢圓交于AB兩點.當直線l0x軸時,|AB|.

(1)求橢圓C的方程;

(2)作直線lx軸,分別過A,BAA1l,垂足為A1,BB1l,垂足為B1,且△A1FB1是直角三角形.問:是否存在直線l使得∠A1FO2B1FO?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由.

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【題目】已知橢圓E ,其焦點為F1,F2,離心率為,直線lx2y20x軸,y軸分別交于點A,B,

(1)若點A是橢圓E的一個頂點,求橢圓的方程;

(2)若線段AB上存在點P滿足|PF1||PF2|2a,求a的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標系xOy中,C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),在以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,C2的極坐標方程ρ2-2ρcos θ-3=0.

(Ⅰ)說明C2是哪種曲線,并將C2的方程化為普通方程;

()C1C2有兩個公共點A,B,定點P的極坐標,求線段AB的長及定點PA,B兩點的距離之積.

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【題目】如圖,一張A4紙的長寬之比為 分別為, 的中點.現(xiàn)分別將,沿, 折起,且, 在平面同側(cè),下列命題正確的是__________(寫出所有正確命題的序號)

, , , 四點共面;

當平面平面, 平面

, 重合于點時,平面平面

, 重合于點時,設(shè)平面平面 ,則平面

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(1)求橢圓E的標準方程;

(2)A1,A2分別是橢圓E的左、右頂點,過點A2作直線lx軸垂直,點P是橢圓E上的任意一點(不同于橢圓E的四個頂點),連接PA1交直線l于點B,點Q為線段A2B的中點,求證:直線PQ與橢圓E只有一個公共點.

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