已知
(m為常數(shù),m>0且m≠1).
設
(n∈
?)是首項為m
2,公比為m的等比數(shù)列.
(1)求證:數(shù)列
是等差數(shù)列;
(2)若
,且數(shù)列
的前n項和為S
n,當m=2時,求S
n;
本題考查數(shù)列的定義的應用,錯位相減法,數(shù)列與函數(shù)相結(jié)合,恒成立問題的綜合應用,考查分析問題解決問題,轉(zhuǎn)化思想的應用,知識面廣,運算量大.
(1)利用f (x)=m
x(m為常數(shù),m>0且m≠1).代入a
n,求出a
n的表達式,利用等差數(shù)列的定義,證明數(shù)列{a
n}是等差數(shù)列;
(2)通過b
n=a
n f (a
n),且數(shù)列{b
n}的前n項和為S
n,當m=2時,求出S
n的表達式,利用錯位相減法求出S
n;
解:(1)由題意f(a
n)=
,即
.
∴a
n=n+1,(2分) ∴a
n+1-a
n=1,
∴數(shù)列{a
n}是以2為首項,1為公差的等差數(shù)列.
(2)由題意
=(n+1)·m
n+1,
當m=2時,b
n=(n+1)·2
n+1∴S
n=2·2
2+3·2
3+4·2
4+…+(n+1)·2
n+1、
①式兩端同乘以2,得
2S
n=2·2
3+3·2
4+4·2
5+…+n·2
n+1+(n+1)·2
n+2 ②
②-①并整理,得
S
n=-2·2
2-2
3-2
4-2
5-…-2
n+1+(n+1)·2
n+2=-2
2-(2
2+2
3+2
4+…+2
n+1)+(n+1)·2
n+2=-2
2-
+(n+1)·2
n+2=-2
2+2
2(1-2
n)+(n+1)·2
n+2=2
n+2·n.
練習冊系列答案
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(本小題滿分10分)已知
是曲線
:
的兩條切線,其中
是切點,
(I)求證:
三點的橫坐標成等差數(shù)列;
(II)若直線
過曲線
的焦點
,求
面積的最小值;
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(本小題滿分14分)
已知等差數(shù)列{a
n}中,a
1=-1,前12項和S
12=186.
(Ⅰ)求數(shù)列{a
n}的通項公式;
(Ⅱ)若數(shù)列{b
n}滿足
,記數(shù)列{b
n}的前n項和為T
n,
求證:
(n∈N*).
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
數(shù)列
滿足
.
(Ⅰ)若
是等差數(shù)列,求其通項公式;
(Ⅱ)若
滿足
,
為
的前
項和,求
.
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科目:高中數(shù)學
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在△ABC中,三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列,則角B等于
A、
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C、
D、
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n}中,已知a
4+a
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10=( )
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科目:高中數(shù)學
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題型:填空題
已知等差數(shù)列
中,
,則該數(shù)列前9項和
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
等差數(shù)列
的各項均為正數(shù),
,前n項和為
,
為等比數(shù)列,
,且
(I)求
與
;
(II)求
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知
為等差數(shù)列,且
,
.
(1)求
的通項公式及前
項和
的最小值;
(2)若等比數(shù)列
滿足
,
,求
的前n項和公式
.
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