（本題滿分16分）

已知函數(shù)（∈R且），.

（Ⅰ）若，且函數(shù)的值域為[0, ＋)，求的解析式；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當(dāng)x∈[－2 , 2 ]時，是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)，, 且是偶函數(shù)，判斷是否大于零？

 

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）或；

（Ⅲ）。

【解析】本試題主要是考查了函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的運用，以及函數(shù)與不等式的綜合運用。

（1）因為 .

 ∵函數(shù)的值域為[0, ＋)  ∴且△＝   ∴.

∴ 

（2）

在定義域x∈[－2 , 2 ]上是單調(diào)函數(shù)，對稱軸為，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)得到范圍。

（3）∵是偶函數(shù)   ∴ 

∴     ∴  ∴，結(jié)合函數(shù)的解析式得到證明。

解：（Ⅰ） .

 ∵函數(shù)的值域為[0, ＋)  ∴且△＝   ∴.

∴                        5分

     （Ⅱ）

           在定義域x∈[－2 , 2 ]上是單調(diào)函數(shù)，對稱軸為

∴或  即或           10分

     （Ⅲ）∵是偶函數(shù)   ∴ 

∴     ∴  ∴     11分

∴                                 12分

∵ 不妨設(shè), 則,,

∴  15分

    ∵,,  ∴               16分

 

練習(xí)冊系列答案
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本題滿分16分）兩個數(shù)列{an}，{bn}，滿足bn=
a1+2a2+3a3+…+nan
1+2+3+…+n
．★（參考公式1+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6
）
求證：{bn}為等差數(shù)列的充要條件是{an}為等差數(shù)列．

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（本題滿分16分；第（1）小題5分，第（2）小題5分，第三小題6分）

已知函數(shù)

（1）判斷并證明在上的單調(diào)性；

（2）若存在，使，則稱為函數(shù)的不動點，現(xiàn)已知該函數(shù)有且僅有一個不動點，求的值；

（3）若在上恒成立 , 求的取值范圍．

 

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