【題目】有2008名學(xué)生參加大型公益活動(dòng)．若有兩名學(xué)生互相認(rèn)識(shí)，則將這兩名學(xué)生看作一個(gè)合作小組．

（1）求合作小組數(shù)目的最小值，使得無論學(xué)生認(rèn)識(shí)的情況如何，都存在三名學(xué)生，他們兩兩都在一個(gè)合作小組；

（2）若合作小組數(shù)目為，證明：存在四名學(xué)生、、、，使得和、和、和、和分別為一個(gè)合作小組．

【答案】(1) (2)見解析

【解析】

（1）設(shè)．

下面證明：．

將學(xué)生分為兩大組，每大組中有名學(xué)生，且每大組中的學(xué)生互相不認(rèn)識(shí)，而每個(gè)學(xué)生都和另外一個(gè)大組中的每個(gè)學(xué)生認(rèn)識(shí)，則可以組成個(gè)合作小組，但是不存在三名學(xué)生，他們兩兩都在一個(gè)合作小組．

若有個(gè)合作小組，設(shè)學(xué)生認(rèn)識(shí)的學(xué)生最多，且認(rèn)識(shí)個(gè)學(xué)生，分別設(shè)為，，…，．

若存在、滿足與互相認(rèn)識(shí)，則、、滿足條件；

若，，…，中任意兩名學(xué)生都不在一個(gè)合作小組，則合作小組的數(shù)目不超過．矛盾．

因此，．

（2）設(shè)，，名學(xué)生分別為，，…，，他們認(rèn)識(shí)學(xué)生的數(shù)目分別為，，…，，則．

考慮每個(gè)學(xué)生認(rèn)識(shí)的學(xué)生中所有可能的兩個(gè)小組，其總數(shù)為

．

所以，存在一個(gè)兩人小組和，他們都認(rèn)識(shí)和．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，直線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)是，點(diǎn)在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點(diǎn)，橢圓另一個(gè)焦點(diǎn)是，且．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與交于點(diǎn)（不在軸上），垂直于的直線與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．若，且，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)舉行“新冠肺炎”防控知識(shí)閉卷考試比賽，總分獲得一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的代表隊(duì)人數(shù)情況如表，其中一等獎(jiǎng)代表隊(duì)比三等獎(jiǎng)代表隊(duì)多10人．該校政教處為使頒獎(jiǎng)儀式有序進(jìn)行，氣氛活躍，在頒獎(jiǎng)過程中穿插抽獎(jiǎng)活動(dòng)．并用分層抽樣的方法從三個(gè)代表隊(duì)中共抽取16人在前排就坐，其中二等獎(jiǎng)代表隊(duì)有5人（同隊(duì)內(nèi)男女生仍采用分層抽樣）

名次

性別

一等獎(jiǎng)

代表隊(duì)

二等獎(jiǎng)

代表隊(duì)

三等獎(jiǎng)

代表隊(duì)

男生

？

30

◎

女生

30

20

30

（1）從前排就坐的一等獎(jiǎng)代表隊(duì)中隨機(jī)抽取3人上臺(tái)領(lǐng)獎(jiǎng)，用X表示女生上臺(tái)領(lǐng)獎(jiǎng)的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．

（2）抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，代表隊(duì)員通過操作按鍵，使電腦自動(dòng)產(chǎn)生[﹣2，2]內(nèi)的兩個(gè)均勻隨機(jī)數(shù)x，y，隨后電腦自動(dòng)運(yùn)行如圖所示的程序框圖的相應(yīng)程序．若電腦顯示“中獎(jiǎng)”，則代表隊(duì)員獲相應(yīng)獎(jiǎng)品；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎(jiǎng)．求代表隊(duì)隊(duì)員獲得獎(jiǎng)品的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若恒成立，求a的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像與直線是否有公共點(diǎn)？如果有，求出所有公共點(diǎn)；若沒有，請(qǐng)說明理由；

（3）當(dāng)時(shí)，有且，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：如果數(shù)列的任意連續(xù)三項(xiàng)均能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長，則稱為“三角形”數(shù)列，對(duì)于“三角形”數(shù)列，如果函數(shù)使得仍為一個(gè)“三角形”數(shù)列，則稱是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”．

（1）已知是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，若是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”，求k的取值范圍；

（2）已知數(shù)列的首項(xiàng)為2010，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且滿足，證明是“三角形”數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解人們對(duì)于國家新頒布的“生育二胎放開”政策的熱度，現(xiàn)在某市進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了人，他們年齡的頻數(shù)分布及支持“生育二胎”人數(shù)如下表：

年齡

[5,15)

[15,25)

[25,35)

[35,45)

[45,55)

[55,65)

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

支持“生

育二胎”

4

5

12

8

2

1

（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2乘2列聯(lián)表，并問是否有99的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)對(duì)“生育二胎放開”政策的支持度有差異：

年齡不低于45歲的人數(shù)

年齡低于45歲的人數(shù)

合計(jì)

支持

a=

c=

不支持

b=

d=

合計(jì)

（2）若對(duì)年齡在的被調(diào)查人中隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查，恰好這兩人都支持“生育二胎放開”的概率是多少？

參考數(shù)據(jù)：P

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某保險(xiǎn)公司對(duì)一個(gè)擁有20000人的企業(yè)推出一款意外險(xiǎn)產(chǎn)品，每年每位職工只要交少量保費(fèi)，發(fā)生意外后可一次性獲得若干賠償金，保險(xiǎn)公司把企業(yè)的所有崗位共分為三類工種，從事這三類工種的人數(shù)分別為12000，6000，2000，由歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)出三類工種的賠付頻率如下表（并以此估計(jì)賠付概率）：

已知三類工種職工每人每年保費(fèi)分別為25元、25元、40元，出險(xiǎn)后的賠償金額分別為100萬元、100萬元、50萬元，保險(xiǎn)公司在開展此項(xiàng)業(yè)務(wù)過程中的固定支出為每年10萬元.

（1）求保險(xiǎn)公司在該業(yè)務(wù)所或利潤的期望值；

（2）現(xiàn)有如下兩個(gè)方案供企業(yè)選擇：

方案1：企業(yè)不與保險(xiǎn)公司合作，職工不交保險(xiǎn)，出意外企業(yè)自行拿出與保險(xiǎn)公司提供的等額賠償金賠償付給意外職工，企業(yè)開展這項(xiàng)工作的固定支出為每年12萬元；

方案2：企業(yè)與保險(xiǎn)公司合作，企業(yè)負(fù)責(zé)職工保費(fèi)的70%，職工個(gè)人負(fù)責(zé)保費(fèi)的30%，出險(xiǎn)后賠償金由保險(xiǎn)公司賠付，企業(yè)無額外專項(xiàng)開支.

請(qǐng)根據(jù)企業(yè)成本差異給出選擇合適方案的建議.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是公比為q的等比數(shù)列.

(Ⅰ) 推導(dǎo)的前n項(xiàng)和公式;

(Ⅱ) 設(shè)q≠1, 證明數(shù)列不是等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，且，點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上.

（1）試判斷數(shù)列是否為算術(shù)平方根遞推數(shù)列？若是，請(qǐng)說明你的理由；

（2）記，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出通項(xiàng)公式；

（3）在數(shù)列中依據(jù)某種順序從左至右取出其中的項(xiàng)，…，把這些項(xiàng)重新組成一個(gè)新數(shù)列，….若數(shù)列是首項(xiàng)為、公比為的無窮等比數(shù)列，且數(shù)列各項(xiàng)的和為，求正整數(shù)的值.

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